Câu hỏi:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{4}^{x}}\lt {{2}^{x+1}}$ là

S=\left(-\infty ;1 \right)

S=\left(0;1 \right)

S=\left(1;+\infty \right)

S=\left(-\infty ;+\infty \right)

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có bất phương trình: $4^x < 2^{x+1}$
$\Leftrightarrow (2^2)^x < 2^{x+1}$
$\Leftrightarrow 2^{2x} < 2^{x+1}$
$\Leftrightarrow 2x < x+1$
$\Leftrightarrow x < 1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty; 1)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 3: Bất phương trình mũ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Bất phương trình ${{3}^{x+2}}>27$ có nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có bất phương trình: ${3^{x+2} > 27}$
Để giải bất phương trình này, ta đưa về cùng cơ số 3:
${3^{x+2} > 3^3}$
Vì cơ số 3 > 1, ta có thể bỏ cơ số và giữ nguyên chiều bất phương trình:
${x+2 > 3}$
Giải bất phương trình tuyến tính:
${x > 3 - 2}$
${x > 1}$

Câu 13:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $2^{-x^2+3x}\lt 4$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có bất phương trình: $2^{-x^2+3x} < 4$

$2^{-x^2+3x} < 2^2$

Vì cơ số $2 > 1$ nên bất phương trình tương đương với:

$-x^2 + 3x < 2$

$x^2 - 3x + 2 > 0$

$(x-1)(x-2) > 0$

Xét dấu tam thức bậc hai, ta có:

$x < 1$ hoặc $x > 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{x^2-x}>\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{4-x}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình $(\dfrac{1}{2})^{x^2-x}>(\dfrac{1}{2})^{4-x}$
Vì cơ số $\dfrac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
$x^2 - x < 4 - x \Leftrightarrow x^2 - 4 < 0 \Leftrightarrow (x-2)(x+2) < 0 \Leftrightarrow -2 < x < 2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-2;2)$.

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{2\,017}{2\,018}\Big)^{x-1}>\Big(\dfrac{2\,017}{2\,018}\Big)^{-x+3}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\dfrac{2017}{2018} < 1$, do đó bất phương trình $\Big(\dfrac{2\,017}{2\,018}\Big)^{x-1}>\Big(\dfrac{2\,017}{2\,018}\Big)^{-x+3}$ tương đương với $x-1 < -x+3$.
Giải bất phương trình:

$x-1 < -x+3$
$2x < 4$
$x < 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty; 2)$.

Câu 16:

Nghiệm của bất phương trình ${{3}^{2x+1}}>{{3}^{3-x}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có bất phương trình: ${3^{2x+1} > 3^{3-x}}$
Vì cơ số 3 > 1, ta có:
${2x + 1 > 3 - x}$
${<=> 2x + x > 3 - 1}$
${<=> 3x > 2}$
${<=> x > \dfrac{2}{3}}$

Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{2}^{x}} \le 4$ là

Lời giải: