Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left(x-1 \right)\lt 3$ là

\left(1\,;\,10 \right)

\left(-\infty \,;\,10 \right)

\left(1\,;\,9 \right)

\left(-\infty \,;\,9 \right)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để giải bất phương trình ${\log_2(x-1) < 3}$, ta thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: $x-1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$
Biến đổi bất phương trình: ${\log_2(x-1) < 3 \Leftrightarrow x-1 < 2^3 \Leftrightarrow x-1 < 8 \Leftrightarrow x < 9}$
Kết hợp điều kiện xác định và kết quả, ta có: $1 < x < 9$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(1;9)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 4: Bất phương trình lôgarit

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\log \left({{x}^{2}}+3x \right)-1}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điều kiện xác định của hàm số là:
$\begin{cases} x^2 + 3x > 0 \\ \log(x^2 + 3x) - 1 \ge 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ \log(x^2 + 3x) \ge 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ x^2 + 3x \ge 10 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ x^2 + 3x - 10 \ge 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ (x - 2)(x + 5) \ge 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ x \le -5 \cup x \ge 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow x \in (-\infty; -5] \cup [2; +\infty)$.

Câu 12:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left(1-x \right)\lt {{\log }_{3}}\left(2x+3 \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bất phương trình ${\log }_{3}(1-x )< {\log }_{3}(2x+3)$, ta thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: $1 - x > 0$ và $2x + 3 > 0$
$\Leftrightarrow x < 1$ và $x > -\dfrac{3}{2}$
Vậy, $-\dfrac{3}{2} < x < 1$

Vì cơ số $3 > 1$ nên hàm logarit đồng biến, ta có:

$1 - x < 2x + 3 \Leftrightarrow -2 < 3x \Leftrightarrow x > -\dfrac{2}{3}$

Kết hợp điều kiện và nghiệm, ta có: $-\dfrac{2}{3} < x < 1$

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là $S=\Big(-\dfrac{2}{3};1 \Big)$.

Câu 13:

Bất phương trình ${{\log }_{4}}\left(x+7 \right)>{{\log }_{2}}\left(x+1 \right)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điều kiện xác định: $x > -1$. Ta có: $\log_4(x+7) > \log_2(x+1) \Leftrightarrow \frac{1}{2}\log_2(x+7) > \log_2(x+1) \Leftrightarrow \log_2(x+7) > 2\log_2(x+1) \Leftrightarrow \log_2(x+7) > \log_2(x+1)^2$. Do cơ số 2 > 1, bất phương trình tương đương: $x+7 > (x+1)^2 \Leftrightarrow x+7 > x^2 + 2x + 1 \Leftrightarrow x^2 + x - 6 < 0 \Leftrightarrow (x+3)(x-2) < 0 \Leftrightarrow -3 < x < 2$. Kết hợp với điều kiện $x > -1$, ta có $-1 < x < 2$. Các nghiệm nguyên của bất phương trình là: $x = 0, x = 1$. Vậy có 2 nghiệm nguyên.

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2\left(13-3x \right)\ge 2$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Điều kiện xác định: $13 - 3x > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{13}{3}$

Ta có: $\log_2\left(13-3x \right)\ge 2 \Leftrightarrow 13-3x \ge 2^2 \Leftrightarrow 13-3x \ge 4 \Leftrightarrow -3x \ge -9 \Leftrightarrow x \le 3$.

Kết hợp với điều kiện xác định, ta có nghiệm của bất phương trình là $x \in (-\infty; 3]$.

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2\left(2x-1 \right)>\log_2x$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là: $2x - 1 > 0$ và $x > 0$, suy ra $x > \dfrac{1}{2}$.

Vì cơ số $2 > 1$ nên bất phương trình tương đương với: $2x - 1 > x \Leftrightarrow x > 1$.

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S = (1; +\infty)$.

Câu 16:

Bất phương trình ${{\log }_{3}}\left(2x-1 \right)>3$ có nghiệm

Lời giải: