Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left(x-1 \right)=2$ là

1

3

2

0

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Điều kiện: $x > 1$
Ta có: ${\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}[x(x - 1)] = 2 \Leftrightarrow x(x - 1) = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} - x - 4 = 0$
Giải phương trình bậc 2 ta được nghiệm: $x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}$ (nhận) hoặc $x = \frac{{1 - \sqrt {17} }}{2}$ (loại).
Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 2: Phương trình lôgarit cơ bản

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{4}}\left(x-2\right)=3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có phương trình $\log_{4}(x-2)=3$.

Điều kiện: $x-2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$.

$\log_{4}(x-2)=3 \Leftrightarrow x-2 = 4^3 \Leftrightarrow x-2 = 64 \Leftrightarrow x = 66$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 66$.

Câu 7:

Tập nghiệm $S$ của phương trình ${{\log }_{3}}\left(2x+1 \right)-{{\log }_{3}}\left(x-1 \right)=1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Điều kiện: $2x+1>0$ và $x-1>0$ suy ra $x>1$.

Ta có: ${{\log }_{3}}\left(2x+1 \right)-{{\log }_{3}}\left(x-1 \right)=1$

$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\frac{2x+1}{x-1}=1$

$\Leftrightarrow \frac{2x+1}{x-1}=3$

$\Leftrightarrow 2x+1=3x-3$

$\Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy, tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{ 4 \right\}$

Câu 8:

Số nghiệm thực của phương trình $\log {{\left(x-1 \right)}^{2}}=2$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có phương trình $\log {{\left(x-1 \right)}^{2}}=2$

Điều kiện xác định: $x\neq 1$

Khi đó phương trình tương đương với: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}={{10}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=100$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x-1=10 \\ & x-1=-10 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=11 \\ & x=-9 \\ \end{align} \right.$

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 9:

Nghiệm của phương trình $\log {{10}^{100x}}=250$ thuộc khoảng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có phương trình $\log {10^{100x}}=250$.
Sử dụng tính chất của logarit, ta có: $100x \cdot \log 10 = 250$.
Vì $\log 10 = 1$, phương trình trở thành $100x = 250$.
Suy ra $x = \frac{250}{100} = \frac{5}{2} = 2.5$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2.5$, thuộc khoảng $(2;+\infty)$.

Câu 10:

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left(2x-2 \right)=3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có phương trình $\log_2(2x-2)=3$.

Điều kiện xác định: $2x-2 > 0 \Leftrightarrow x > 1$.

Phương trình tương đương với:

$2x-2 = 2^3 \Leftrightarrow 2x-2 = 8 \Leftrightarrow 2x = 10 \Leftrightarrow x = 5$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=5$ (thỏa mãn điều kiện).

Câu 11:

Phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left(x-1 \right)=-2$ có nghiệm

Lời giải: