Câu hỏi:

Phát biểu nào sau đây là đúng về mối quan hệ của các đường thẳng trong không gian?

Nếu hai đường thẳng ${\rm{a}},{\rm{b}}$ phân biệt và cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Nếu hai đường thẳng ${\rm{a}},{\rm{b}}$ phân biệt và cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau.

Nếu hai đường thẳng ${\rm{a}},{\rm{b}}$ phân biệt và cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a và b không có điểm chung

Nếu hai đường thẳng ${\rm{a}},{\rm{b}}$ cắt nhau và cùng vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng c vuông góc với mặt phẳng chứa a và b.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Đáp án D là đúng. Nếu hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau tại $O$ và cùng vuông góc với đường thẳng $c$ tại $O$, thì $c$ vuông góc với mặt phẳng $(a, b)$.
Các đáp án còn lại đều sai, vì có thể xảy ra trường hợp $a$ và $b$ song song, cắt nhau hoặc chéo nhau nếu cùng vuông góc với $c$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 4)

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Nếu hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ liên tục và nhận giá trị dương trên tập số thực thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$, trục Ox và các đường thẳng ${\rm{x}} = 7;{\rm{x}} = 9$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì hàm số $y=f(x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên tập số thực, nên $f(x) > 0$ với mọi $x$.
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục Ox và các đường thẳng $x=7; x=9$ là:
$S = \int_7^9 f(x) dx$.

Câu 10:

Nếu các biến cố ${\rm{A}},{\rm{B}}$ thoả mãn ${\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 0,2;{\rm{P}}({\rm{B}}) = 0,5$ thì

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện:
${\rm{P}}({\rm{A}}|{\rm{B}}) = \frac{{\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}})}{{\rm{P}}({\rm{B}})}$

Thay số liệu vào, ta được:
${\rm{P}}({\rm{A}}|{\rm{B}}) = \frac{0,2}{0,5} = 0,4$

Câu 11:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}}$.

Đặt $u = 1-2x \Rightarrow du = -2dx \Rightarrow dx = -\frac{1}{2}du$.

Khi đó, $\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \int \frac{1}{u} (-\frac{1}{2}) du = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = -\frac{1}{2} \ln |u| + C = -\frac{1}{2} \ln |1-2x| + C$.

Câu 12:

Cho hình chóp ${\rm{S}}.{\rm{ABCD}}$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $a$ là độ dài các cạnh của hình chóp.

Vì tất cả các cạnh của hình chóp $S.ABCD$ bằng nhau nên $ABCD$ là hình vuông và $SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a$.

Chọn điểm $M$ là trung điểm của $AB$. Khi đó $CD \parallel AB \Rightarrow CD \parallel AM$. Góc giữa $SA$ và $CD$ bằng góc giữa $SA$ và $AM$ hoặc bù của góc đó.

Xét tam giác $SAM$, ta có:

$SA = a$

$AM = \frac{a}{2}$

$SM = \sqrt{SA^2 - AM^2} = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác $SAM$:

$cos\angle SAM = \frac{SA^2 + AM^2 - SM^2}{2.SA.AM} = \frac{a^2 + (\frac{a}{2})^2 - (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2}{2.a.\frac{a}{2}} = \frac{a^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{3a^2}{4}}{a^2} = \frac{\frac{4a^2 + a^2 - 3a^2}{4}}{a^2} = \frac{\frac{2a^2}{4}}{a^2} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \angle SAM = 60^o$

Vậy góc giữa $SA$ và $CD$ bằng $60^o$.

Câu 13:

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của một số quả bưởi da xanh ở một khu vực (đơn vị: kg).

Nhóm	[1,2 ; 1,3)	[1,3 ; 1,4)	[1,4 ; 1,5)	[1,5 ; 1,6)	[1,6 ; 1,7)
Tần số	8	21	8	7	6

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng công thức:

$\overline{x} = \frac{\sum{f_i x_i}}{\sum{f_i}}$

Trong đó:

$f_i$ là tần số của nhóm thứ $i$

$x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$. Giá trị đại diện của mỗi nhóm được tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút của nhóm.

Ta có bảng sau:

| Nhóm | Giá trị đại diện ($x_i$) | Tần số ($f_i$) |
| :----- | :-----------------------: | :-------------: |
| [1,2 ; 1,3) | (1.2 + 1.3) / 2 = 1.25 | 8 |
| [1,3 ; 1,4) | (1.3 + 1.4) / 2 = 1.35 | 21 |
| [1,4 ; 1,5) | (1.4 + 1.5) / 2 = 1.45 | 8 |
| [1,5 ; 1,6) | (1.5 + 1.6) / 2 = 1.55 | 7 |
| [1,6 ; 1,7) | (1.6 + 1.7) / 2 = 1.65 | 6 |

Vậy:

$\overline{x} = \frac{8 \cdot 1.25 + 21 \cdot 1.35 + 8 \cdot 1.45 + 7 \cdot 1.55 + 6 \cdot 1.65}{8 + 21 + 8 + 7 + 6} = \frac{10 + 28.35 + 11.6 + 10.85 + 9.9}{50} = \frac{70.7}{50} = 1.414$

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được $\overline{x} \approx 1.41$.

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4{\rm{y}} + 6{\rm{z}} - 67 = 0.$ Bán kính của mặt cầu bằng bao nhiêu?

Lời giải: