Câu hỏi:
Nếu hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) liên tục và nhận giá trị dương trên tập số thực thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\), trục Ox và các đường thẳng \({\rm{x}} = 7;{\rm{x}} = 9\) bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Vì hàm số $y=f(x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên tập số thực, nên $f(x) > 0$ với mọi $x$.
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục Ox và các đường thẳng $x=7; x=9$ là:
$S = \int_7^9 f(x) dx$.
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục Ox và các đường thẳng $x=7; x=9$ là:
$S = \int_7^9 f(x) dx$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có công thức tính xác suất có điều kiện:
${\rm{P}}({\rm{A}}|{\rm{B}}) = \frac{{\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}})}{{\rm{P}}({\rm{B}})}$
Thay số liệu vào, ta được:
${\rm{P}}({\rm{A}}|{\rm{B}}) = \frac{0,2}{0,5} = 0,4$
${\rm{P}}({\rm{A}}|{\rm{B}}) = \frac{{\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}})}{{\rm{P}}({\rm{B}})}$
Thay số liệu vào, ta được:
${\rm{P}}({\rm{A}}|{\rm{B}}) = \frac{0,2}{0,5} = 0,4$
Câu 11:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có: $\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}}$.
Đặt $u = 1-2x \Rightarrow du = -2dx \Rightarrow dx = -\frac{1}{2}du$.
Khi đó, $\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \int \frac{1}{u} (-\frac{1}{2}) du = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = -\frac{1}{2} \ln |u| + C = -\frac{1}{2} \ln |1-2x| + C$.
Đặt $u = 1-2x \Rightarrow du = -2dx \Rightarrow dx = -\frac{1}{2}du$.
Khi đó, $\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \int \frac{1}{u} (-\frac{1}{2}) du = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = -\frac{1}{2} \ln |u| + C = -\frac{1}{2} \ln |1-2x| + C$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi $a$ là độ dài các cạnh của hình chóp.
Vì tất cả các cạnh của hình chóp $S.ABCD$ bằng nhau nên $ABCD$ là hình vuông và $SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a$.
Chọn điểm $M$ là trung điểm của $AB$. Khi đó $CD \parallel AB \Rightarrow CD \parallel AM$. Góc giữa $SA$ và $CD$ bằng góc giữa $SA$ và $AM$ hoặc bù của góc đó.
Xét tam giác $SAM$, ta có:
$SA = a$
$AM = \frac{a}{2}$
$SM = \sqrt{SA^2 - AM^2} = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $SAM$:
$cos\angle SAM = \frac{SA^2 + AM^2 - SM^2}{2.SA.AM} = \frac{a^2 + (\frac{a}{2})^2 - (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2}{2.a.\frac{a}{2}} = \frac{a^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{3a^2}{4}}{a^2} = \frac{\frac{4a^2 + a^2 - 3a^2}{4}}{a^2} = \frac{\frac{2a^2}{4}}{a^2} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \angle SAM = 60^o$
Vậy góc giữa $SA$ và $CD$ bằng $60^o$.
Vì tất cả các cạnh của hình chóp $S.ABCD$ bằng nhau nên $ABCD$ là hình vuông và $SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a$.
Chọn điểm $M$ là trung điểm của $AB$. Khi đó $CD \parallel AB \Rightarrow CD \parallel AM$. Góc giữa $SA$ và $CD$ bằng góc giữa $SA$ và $AM$ hoặc bù của góc đó.
Xét tam giác $SAM$, ta có:
$SA = a$
$AM = \frac{a}{2}$
$SM = \sqrt{SA^2 - AM^2} = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $SAM$:
$cos\angle SAM = \frac{SA^2 + AM^2 - SM^2}{2.SA.AM} = \frac{a^2 + (\frac{a}{2})^2 - (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2}{2.a.\frac{a}{2}} = \frac{a^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{3a^2}{4}}{a^2} = \frac{\frac{4a^2 + a^2 - 3a^2}{4}}{a^2} = \frac{\frac{2a^2}{4}}{a^2} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \angle SAM = 60^o$
Vậy góc giữa $SA$ và $CD$ bằng $60^o$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng công thức:
$\overline{x} = \frac{\sum{f_i x_i}}{\sum{f_i}}$
Trong đó:
Ta có bảng sau:
| Nhóm | Giá trị đại diện ($x_i$) | Tần số ($f_i$) |
| :----- | :-----------------------: | :-------------: |
| [1,2 ; 1,3) | (1.2 + 1.3) / 2 = 1.25 | 8 |
| [1,3 ; 1,4) | (1.3 + 1.4) / 2 = 1.35 | 21 |
| [1,4 ; 1,5) | (1.4 + 1.5) / 2 = 1.45 | 8 |
| [1,5 ; 1,6) | (1.5 + 1.6) / 2 = 1.55 | 7 |
| [1,6 ; 1,7) | (1.6 + 1.7) / 2 = 1.65 | 6 |
Vậy:
$\overline{x} = \frac{8 \cdot 1.25 + 21 \cdot 1.35 + 8 \cdot 1.45 + 7 \cdot 1.55 + 6 \cdot 1.65}{8 + 21 + 8 + 7 + 6} = \frac{10 + 28.35 + 11.6 + 10.85 + 9.9}{50} = \frac{70.7}{50} = 1.414$
Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được $\overline{x} \approx 1.41$.
$\overline{x} = \frac{\sum{f_i x_i}}{\sum{f_i}}$
Trong đó:
- $f_i$ là tần số của nhóm thứ $i$
- $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$. Giá trị đại diện của mỗi nhóm được tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút của nhóm.
Ta có bảng sau:
| Nhóm | Giá trị đại diện ($x_i$) | Tần số ($f_i$) |
| :----- | :-----------------------: | :-------------: |
| [1,2 ; 1,3) | (1.2 + 1.3) / 2 = 1.25 | 8 |
| [1,3 ; 1,4) | (1.3 + 1.4) / 2 = 1.35 | 21 |
| [1,4 ; 1,5) | (1.4 + 1.5) / 2 = 1.45 | 8 |
| [1,5 ; 1,6) | (1.5 + 1.6) / 2 = 1.55 | 7 |
| [1,6 ; 1,7) | (1.6 + 1.7) / 2 = 1.65 | 6 |
Vậy:
$\overline{x} = \frac{8 \cdot 1.25 + 21 \cdot 1.35 + 8 \cdot 1.45 + 7 \cdot 1.55 + 6 \cdot 1.65}{8 + 21 + 8 + 7 + 6} = \frac{10 + 28.35 + 11.6 + 10.85 + 9.9}{50} = \frac{70.7}{50} = 1.414$
Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được $\overline{x} \approx 1.41$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Phương trình mặt cầu có dạng: ${x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0}$
Vậy tâm của mặt cầu là I(a, b, c) và bán kính $R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d}$
Từ phương trình mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4{\rm{y}} + 6{\rm{z}} - 67 = 0$, ta có:
$a = 1$, $b = 2$, $c = -3$, $d = -67$
Bán kính của mặt cầu là: $R = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2 - (-67)} = \sqrt{1 + 4 + 9 + 67} = \sqrt{81} = 9$
Vậy tâm của mặt cầu là I(a, b, c) và bán kính $R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d}$
Từ phương trình mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4{\rm{y}} + 6{\rm{z}} - 67 = 0$, ta có:
$a = 1$, $b = 2$, $c = -3$, $d = -67$
Bán kính của mặt cầu là: $R = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2 - (-67)} = \sqrt{1 + 4 + 9 + 67} = \sqrt{81} = 9$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một khối bê tông có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn là 6 dm, cạnh đáy nhỏ là 4 dm, khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa đáy bằng 4 dm (hình bên).
A.
Diện tích của đáy nhỏ là \(16{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)
B.
Diện tích của đáy lớn là \(24{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)
C.
Chiều cao của khối bê tông là 4 cm
D.
Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến hàng đơn vị của \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\)) là \(101{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
