Câu hỏi:

Điều kiện: $x \ge -5$ và $x < 5$.

Ta có: $\sqrt{x+5} < 5-x \Leftrightarrow x+5 < (5-x)^2 \Leftrightarrow x+5 < 25 -10x + x^2 \Leftrightarrow x^2 - 11x + 20 > 0$.

Xét phương trình $x^2 - 11x + 20 = 0$, ta có nghiệm $x_1 = \frac{11 - \sqrt{41}}{2} \approx 2.7$ và $x_2 = \frac{11 + \sqrt{41}}{2} \approx 8.3$.

Vậy $x < \frac{11 - \sqrt{41}}{2}$ hoặc $x > \frac{11 + \sqrt{41}}{2}$.

Kết hợp với điều kiện $-5 \le x < 5$, ta có $-5 \le x < \frac{11 - \sqrt{41}}{2} \approx 2.7$.

Các nghiệm nguyên là: $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2$.

Nhưng với $x$ thuộc $\{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2\}$, ta phải kiểm tra lại bất phương trình ban đầu:

• $x = -5 \Rightarrow 0 < 10$ (đúng)


• $x = -4 \Rightarrow 1 < 9$ (đúng)


• $x = -3 \Rightarrow \sqrt{2} < 8$ (đúng)


• $x = -2 \Rightarrow \sqrt{3} < 7$ (đúng)


• $x = -1 \Rightarrow 2 < 6$ (đúng)


• $x = 0 \Rightarrow \sqrt{5} < 5$ (đúng)


• $x = 1 \Rightarrow \sqrt{6} < 4$ (đúng)


• $x = 2 \Rightarrow \sqrt{7} < 3$ (đúng)

Vậy có 8 nghiệm nguyên. Tuy nhiên, các đáp án không có số 8. Ta xem xét lại quá trình giải.

$x^2 - 11x + 20 > 0$ và $-5 \le x < 5$. Các nghiệm nguyên thỏa mãn là $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2$.

Số nghiệm nguyên là 8.

Kiểm tra lại, ta thấy $x=2$ thì $\sqrt{7} < 3$ (đúng).

Có vẻ như có lỗi trong các đáp án, vì số nghiệm phải là 8.

Ta tìm nghiệm nguyên lớn nhất thỏa mãn $x < \frac{11-\sqrt{41}}{2} \approx 2.7$. Đó là $x=2$.

Ta tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $x \ge -5$. Đó là $x=-5$.

Ta thử các giá trị $x=-5, -4, ..., 2$.

Số nghiệm nguyên là $2 - (-5) + 1 = 8$.
Xét các nghiệm nguyên trong khoảng $[-5, 4]$.

$x = -5, -4, -3$

Vì $\vec{v}$ và $\vec{l}$ là hai vectơ cùng hướng và khác $\vec{0}$, nên $\vec{v} = k\vec{l}$ với $k > 0$.

• Đáp án A sai vì nếu $\vec{v} + \vec{l} = \vec{0}$ thì $\vec{v}$ và $\vec{l}$ là hai vecto đối nhau.
• Đáp án B sai vì nếu $\vec{v} = - \vec{l}$ thì $\vec{v}$ và $\vec{l}$ là hai vecto đối nhau.
• Đáp án C sai vì $\vec{v}$ và $\vec{l}$ cùng hướng thì chúng cùng phương.

Hàm số nghịch biến trên một khoảng khi đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng đó.
Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$.

Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-3}$, ta tìm các giá trị $x$ mà tại đó mẫu số bằng 0 và tử số khác 0.
Ta có $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$.
Khi $x = 3$, tử số là $2(3) + 1 = 7 \neq 0$.
Vậy, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = 3$.

Dựa vào đồ thị, ta thấy đây là hàm bậc 4 trùng phương có hệ số a > 0 và cắt trục tung tại điểm (0, -3).