Câu hỏi:

Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ và biểu thức $C\left(t \right)=\dfrac{4 \, 000}{400+3t}$ (gam /lít) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau $t$ phút kể từ khi bắt đầu bơm. Khi thời gian đủ lớn nồng độ muối trong bể bằng

0

1

3

\dfrac{400}{3}

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Khi thời gian $t$ đủ lớn, tức là $t \to \infty$, ta có:
$C(t) = \frac{4000}{400+3t}$
Khi $t \to \infty$, mẫu số $400+3t \to \infty$. Do đó, phân số $\frac{4000}{400+3t} \to 0$.
Vậy, nồng độ muối trong hồ tiến đến 0.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 7: Tiệm cận của đồ thị hàm số cụ thể

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 18

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Số lượng sản phẩm của công ty bán được trong $x$ (tháng) được tính bởi công thức $S(x)=300\Big(2+\dfrac{4}{x+2} \Big)$ với $x\ge 1$ . Xem $y=S(x)$ là một hàm số xác định trên $\left[ 1;+\infty \right)$ , khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = S(x)$ khi $x \to \infty$, ta tính giới hạn của $S(x)$ khi $x$ tiến tới vô cùng:

$\lim_{x \to \infty} S(x) = \lim_{x \to \infty} 300\Big(2+\dfrac{4}{x+2} \Big)$

Khi $x \to \infty$, thì $\dfrac{4}{x+2} \to 0$. Do đó:

$\lim_{x \to \infty} S(x) = 300(2 + 0) = 300 \cdot 2 = 600$

Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = 600$.

Câu 18:

Một bể chứa $1\,000$ lít nước muối có nồng độ $0,1$ (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích bể, đơn vị gam/lít). Người ta bơm nước muối có nồng độ $0,2$ vào bể với tốc độ $20$ lít/phút. Gọi $f(t)$ là nồng độ muối trong bể sau $t$ phút. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là đường thẳng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $V(t)$ là thể tích của bể sau $t$ phút, $m(t)$ là lượng muối trong bể sau $t$ phút. Ta có:

$V(0) = 1000$

$m(0) = 0.1 * 1000 = 100$

$V(t) = 1000 + 20t$

Lượng muối bơm vào bể trong $\Delta t$ phút là $0.2 * 20 \Delta t = 4 \Delta t$.

Lượng muối thoát ra khỏi bể trong $\Delta t$ phút là $f(t) * 20 \Delta t$.

Ta có:

$\frac{\Delta m}{\Delta t} = 4 - 20f(t)$

$\Rightarrow m'(t) = 4 - 20f(t)$

$m(t) = V(t) * f(t) = (1000 + 20t)f(t)$

$m'(t) = 20f(t) + (1000 + 20t)f'(t)$

$\Rightarrow 20f(t) + (1000 + 20t)f'(t) = 4 - 20f(t)$

$\Rightarrow (1000 + 20t)f'(t) = 4 - 40f(t)$

$\Rightarrow f'(t) = \frac{4 - 40f(t)}{1000 + 20t}$

$\Rightarrow f'(t) = \frac{1 - 10f(t)}{250 + 5t}$

Khi $t \rightarrow \infty$, $f'(t) \rightarrow 0 \Rightarrow 1 - 10f(t) = 0 \Rightarrow f(t) = 0.1$ nếu không có bơm thêm.

Tuy nhiên, vì liên tục bơm nước muối nồng độ 0.2 vào, nên nồng độ muối trong bể sẽ dần tiến tới 0.2.

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y = 0.2$.

Câu 1:

Đường thẳng $y=ax+b$ với $a, \, b \in \mathbb{R}$ và $a\ne 0$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đường thẳng $y = ax + b$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x)$ khi và chỉ khi:
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}[f(x) - (ax + b)] = 0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}[f(x) - (ax + b)] = 0$.

Câu 2:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-3x-1}{x-2}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 3x - 1}{x - 2}$, ta cần tìm các giá trị $x$ mà mẫu số bằng 0 và tử số khác 0.
Ta có $x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$.
Khi $x = 2$, tử số là $2(2)^2 - 3(2) - 1 = 8 - 6 - 1 = 1 \neq 0$.
Vậy, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = 2$.

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{x^2+9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{x^2 + 9}$, ta xét:

Tiệm cận đứng: Vì mẫu số $x^2 + 9 > 0$ với mọi $x$, nên không có tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang: Ta tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $\pm \infty$.
$\lim_{x \to \infty} \dfrac{x}{x^2 + 9} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{9}{x^2}} = \dfrac{0}{1 + 0} = 0$
$\lim_{x \to -\infty} \dfrac{x}{x^2 + 9} = \lim_{x \to -\infty} \dfrac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{9}{x^2}} = \dfrac{0}{1 + 0} = 0$
Vậy, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y = 0$.

Do đó, đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

Câu 4:

Cho hàm số $y=f(x )$ xác định trên $[ 2;9 )$ và có $\underset{x\to 2^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ , $\underset{x\to 9^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x )=-\infty$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải: