Câu hỏi:

Đường thẳng $y=ax+b$ với $a, \, b \in \mathbb{R}$ và $a\ne 0$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\big[f(x )-(ax+b)\big]=0

hoặc

\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\big[f(x )-(ax+b)\big]=0

\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\big[f(x )-(ax+b)\big]=a

\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\big[f(x )-(ax+b)\big]=b

\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\big[f'(x)-(ax+b)\big]=0

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Đường thẳng $y = ax + b$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x)$ khi và chỉ khi:
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}[f(x) - (ax + b)] = 0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}[f(x) - (ax + b)] = 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 7: Tiệm cận của đồ thị hàm số cụ thể

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 18

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-3x-1}{x-2}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 3x - 1}{x - 2}$, ta cần tìm các giá trị $x$ mà mẫu số bằng 0 và tử số khác 0.
Ta có $x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$.
Khi $x = 2$, tử số là $2(2)^2 - 3(2) - 1 = 8 - 6 - 1 = 1 \neq 0$.
Vậy, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = 2$.

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{x^2+9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{x^2 + 9}$, ta xét:

Tiệm cận đứng: Vì mẫu số $x^2 + 9 > 0$ với mọi $x$, nên không có tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang: Ta tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $\pm \infty$.
$\lim_{x \to \infty} \dfrac{x}{x^2 + 9} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{9}{x^2}} = \dfrac{0}{1 + 0} = 0$
$\lim_{x \to -\infty} \dfrac{x}{x^2 + 9} = \lim_{x \to -\infty} \dfrac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{9}{x^2}} = \dfrac{0}{1 + 0} = 0$
Vậy, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y = 0$.

Do đó, đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

Câu 4:

Cho hàm số $y=f(x )$ xác định trên $[ 2;9 )$ và có $\underset{x\to 2^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ , $\underset{x\to 9^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x )=-\infty$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$\underset{x\to 2^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ nên không có tiệm cận ngang tại $y=2$.
$\underset{x\to 9^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x )=-\infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=9$.

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-1}$.

Tiệm cận đứng: $x-1=0 \Rightarrow x=1$. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \infty} \dfrac{x+2}{x-1} = 1$. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y=1$.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{5}{x-1}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{5}{x-1}$, ta xét giới hạn của $y$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ và $-\infty$.

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{5}{x-1} = 0$

$\lim_{x \to -\infty} \dfrac{5}{x-1} = 0$

Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=0$.

Câu 7:

Cho hàm số $y=f(x )$ có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ , $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=+\infty$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải: