Câu hỏi:

Để tính khoảng cách giữa hai điểm $O(0;0;0)$ và $M(5;3;1)$ ta sử dụng công thức khoảng cách trong không gian:

• $OM = \sqrt{(x_M - x_O)^2 + (y_M - y_O)^2 + (z_M - z_O)^2}$
• $OM = \sqrt{(5-0)^2 + (3-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{25 + 9 + 1} = \sqrt{35}$

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí $O$ và $M$ là $\sqrt{35}$ mét.

Diện tích logo được tính bằng công thức: $S = 2\int_{0}^{5} 2\sqrt{x} dx = 4\int_{0}^{5} \sqrt{x} dx$.
Ta có:
$S = 4.\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}|_{0}^{5} = \frac{8}{3}(5\sqrt{5}) = \frac{40\sqrt{5}}{3} \approx 29.8 \text{ (đvdt)}$.
Vì parabol là $y^2 = 4x$ và đường thẳng là $x=5$ do đó ta có:
$S = \int_{-\sqrt{20}}^{\sqrt{20}} (5-\frac{y^2}{4})dy = 2\int_{0}^{\sqrt{20}}(5-\frac{y^2}{4})dy = 2\left[5y - \frac{y^3}{12}\right]_0^{\sqrt{20}} = 2\left(5\sqrt{20} - \frac{(\sqrt{20})^3}{12}\right) = 2\left(10\sqrt{5} - \frac{40\sqrt{5}}{12}\right) = 2\left(10\sqrt{5} - \frac{10\sqrt{5}}{3}\right) = 2\left(\frac{20\sqrt{5}}{3}\right) = \frac{40\sqrt{5}}{3} \approx 29.8 \text{ (dvdt)}$.
Do đó, diện tích phần tô đậm là $S = 29.8 - 4*1 = 25.8$.

Gọi $n$ là số ngày mỗi người thất nghiệp phải làm việc.
Số tiền người đó nhận được sau $n$ ngày là một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1 = 200$ và công sai $d = 30$.
Tổng số tiền nhận được là:
$S_n = n * u_1 + (n*(n-1)/2) * d = 200n + (n*(n-1)/2) * 30$
Ta cần tìm $n$ sao cho $S_n > 5000$ (đơn vị nghìn đồng)
$200n + 15n(n-1) > 5000$
$200n + 15n^2 - 15n > 5000$
$15n^2 + 185n - 5000 > 0$
Giải bất phương trình bậc hai, ta có nghiệm $n \approx 14.14$.
Vì số ngày phải là số nguyên, ta làm tròn lên để đảm bảo số tiền lớn hơn 5 triệu đồng. Xét $n=14$: $S_{14} = 14*200 + (14*13/2)*30 = 2800 + 2730 = 5530 > 5000$. Vậy số ngày tối thiểu là 14.

Số các số OTP có $k$ chữ số là $10^k$.
Số các bộ $(a, b, c, d)$ thỏa mãn $0 \le a < b < c < d \le 9$ là số cách chọn 4 số khác nhau từ 10 số (0 đến 9), tức là $C_{10}^4 = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$.
Xác suất cần tìm là $\frac{210}{10^4} = \frac{210}{10000} = 0.021 = 2.1\%$.
Nếu $k=4$, xác suất là $\frac{C_{10}^4}{10^4} = \frac{210}{10000} = 0.021 = 2.1\%$, làm tròn đến hàng phần trăm là 0.02.
Dựa vào các đáp án, có lẽ đề bài muốn nói đến trường hợp $a < b < c < d$. Khi đó xác suất là $\frac{210}{10000} = 0.021 = 2.1\%$. Đáp án gần nhất là 0.02%.

Gọi $x$ là số điện thoại đại lý nhập.
Doanh thu của hãng là $R(x) = x(7000-5x) = 7000x - 5x^2$.
Để tìm số lượng điện thoại nhập để doanh thu lớn nhất, ta tìm giá trị của $x$ để $R(x)$ đạt giá trị lớn nhất.
Ta có $R'(x) = 7000 - 10x$.
Giải $R'(x) = 0$ ta được $7000 - 10x = 0 \Rightarrow x = 700$.
$R''(x) = -10 < 0$ nên $x=700$ là điểm cực đại.
Vậy, đại lý cần nhập 700 chiếc điện thoại để hãng thu về nhiều tiền nhất.