Câu hỏi:

Theo định nghĩa nguyên hàm, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F'(x) = f(x)$.
Vậy đáp án đúng là B.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$, trong đó $A, B, C$ không đồng thời bằng 0.
Do đó, đáp án đúng là C.

Phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian $Oxyz$ có dạng:
$\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$

trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng và $(a, b, c)$ là vector chỉ phương của đường thẳng.

Phương trình mặt cầu có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + (a^2 + b^2 + c^2 - R^2) = 0$. Xét phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + C = 0$. Ta có $a = 1$, $b = -2$, $c = 3$. Khi đó $R^2 = a^2 + b^2 + c^2 - C = 1 + 4 + 9 - C = 14 - C$. Điều kiện để đây là phương trình mặt cầu là $R^2 > 0$ hay $14 - C > 0 \Leftrightarrow C < 14$. Trong các đáp án, chỉ có $C < 14$ ở đáp án A ($C=14$ thì $R^2 = 0$, là mặt cầu suy biến, tâm I(1;-2;3)). Các đáp án còn lại $C>14$ nên không là phương trình mặt cầu. Vậy đáp án đúng là A.

Công thức tính xác suất có điều kiện là: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ với điều kiện $P(B) > 0$.
Vậy đáp án đúng là B.