Câu hỏi:
Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại di động bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả tin nhắn gửi đến, có 15% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 
số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 15% số tin nhắn là quảng cáo.
Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
a) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng 
.
b) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng 
.
c) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng 
.
d) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, nhỏ hơn 
.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $A$ là biến cố tin nhắn không phải quảng cáo, $B$ là biến cố tin nhắn bị đánh dấu.
- $P(B) = 0.15 = \frac{3}{20}$
- $P(\overline{B}) = 1 - \frac{3}{20} = \frac{17}{20}$
- $P(\overline{A}|B) = \frac{1}{20}$
- $P(A|\overline{B}) = 1 - 0.15 = 0.85$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có: $y = y_0.e^{-kt}$
Tại $t=1$, $y = 0.8$ => $0.8 = y_0.e^{-k}$
Tại $t=4$, $y = 0.04$ => $0.04 = y_0.e^{-4k}$
Chia vế theo vế, ta được: $\frac{0.8}{0.04} = \frac{y_0.e^{-k}}{y_0.e^{-4k}}$
$20 = e^{3k}$ => $ln20 = 3k$ => $k = \frac{ln20}{3}$
Mà $k = aln2$ => $a = \frac{ln20}{3ln2} = \frac{ln(4.5)}{3ln2} = \frac{ln4 + ln5}{3ln2} = \frac{2ln2 + ln5}{3ln2} $
Vậy $a= -1/3$ là đáp án đúng.
Tại $t=1$, $y = 0.8$ => $0.8 = y_0.e^{-k}$
Tại $t=4$, $y = 0.04$ => $0.04 = y_0.e^{-4k}$
Chia vế theo vế, ta được: $\frac{0.8}{0.04} = \frac{y_0.e^{-k}}{y_0.e^{-4k}}$
$20 = e^{3k}$ => $ln20 = 3k$ => $k = \frac{ln20}{3}$
Mà $k = aln2$ => $a = \frac{ln20}{3ln2} = \frac{ln(4.5)}{3ln2} = \frac{ln4 + ln5}{3ln2} = \frac{2ln2 + ln5}{3ln2} $
Vậy $a= -1/3$ là đáp án đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số cách chia 8 quyển sách khác nhau vào 4 ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất 1 quyển là bài toán chia kẹo Euler.
Gọi $x_i$ là số quyển sách ở ngăn thứ $i$, với $i = 1, 2, 3, 4$.
Ta có: $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 8$, với $x_i \geq 1$.
Đặt $y_i = x_i - 1$, suy ra $y_i \geq 0$.
Ta có: $y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 4$.
Số nghiệm nguyên không âm của phương trình này là $C_{4+4-1}^{4-1} = C_7^3 = 35$.
Với mỗi cách chia số lượng sách vào các ngăn, ta có 8! cách xếp 8 quyển sách đó vào 4 ngăn.
Vậy số cách xếp thỏa mãn là $35 \times 8! = 35 \times 40320 = 1411200$.
Tuy nhiên, đề bài nói rằng 2 cách xếp là giống nhau nếu số lượng sách ở mỗi ngăn là như nhau và thứ tự sách ở mỗi ngăn là như nhau.
Vậy ta phải chia cho số cách hoán vị 4 ngăn là 4! = 24.
Vậy $T = 35 imes 8! = 42048$
Gọi $x_i$ là số quyển sách ở ngăn thứ $i$, với $i = 1, 2, 3, 4$.
Ta có: $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 8$, với $x_i \geq 1$.
Đặt $y_i = x_i - 1$, suy ra $y_i \geq 0$.
Ta có: $y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 4$.
Số nghiệm nguyên không âm của phương trình này là $C_{4+4-1}^{4-1} = C_7^3 = 35$.
Với mỗi cách chia số lượng sách vào các ngăn, ta có 8! cách xếp 8 quyển sách đó vào 4 ngăn.
Vậy số cách xếp thỏa mãn là $35 \times 8! = 35 \times 40320 = 1411200$.
Tuy nhiên, đề bài nói rằng 2 cách xếp là giống nhau nếu số lượng sách ở mỗi ngăn là như nhau và thứ tự sách ở mỗi ngăn là như nhau.
Vậy ta phải chia cho số cách hoán vị 4 ngăn là 4! = 24.
Vậy $T = 35 imes 8! = 42048$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là số thực đơn 1 đã bán và $y$ là số thực đơn 2 đã bán. Ta có bài toán tối ưu:
Tìm max $f(x,y) = 35x + 60y$ với các điều kiện ràng buộc:
Ta có các đỉnh của miền nghiệm:
$A(0,0), B(0, 50), C(66, 0), D(60, 20), E(30, 40)$
Tính giá trị của $f(x,y)$ tại các đỉnh:
$f(0,0) = 0$
$f(0,50) = 3000$
$f(66,0) = 2310$
$f(60,20) = 3300$
$f(30,40) = 3450$
Vậy, số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được là $3450$ nghìn đồng.
Tìm max $f(x,y) = 35x + 60y$ với các điều kiện ràng buộc:
- $2x + 3y \le 165$
- $x + 2y \le 100$
- $x \ge 0, y \ge 0$
Ta có các đỉnh của miền nghiệm:
$A(0,0), B(0, 50), C(66, 0), D(60, 20), E(30, 40)$
Tính giá trị của $f(x,y)$ tại các đỉnh:
$f(0,0) = 0$
$f(0,50) = 3000$
$f(66,0) = 2310$
$f(60,20) = 3300$
$f(30,40) = 3450$
Vậy, số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được là $3450$ nghìn đồng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $S = \{1, 2, 3, ..., 15\}$.
Số cách chọn 6 số từ 15 số là $C_{15}^6 = \frac{15!}{6!9!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 5005$.
Số cách xếp 6 số vào 6 vị trí là $6! = 720$.
Vậy, số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 5005 \cdot 720 = 3603600$.
Để giải được mật thư, 6 số được chọn phải tạo thành 3 cặp số là cấp số cộng. Gọi 6 vị trí là $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$. Khi đó, ta cần có $a_1 + a_3 = 2a_2, a_4 + a_6 = 2a_5$, tức là $(a_1, a_2, a_3)$ và $(a_4, a_5, a_6)$ là các cấp số cộng.
Các bộ 3 số là cấp số cộng trong $S$ là:
$1, 2, 3\qquad2, 3, 4\qquad3, 4, 5\qquad...\qquad13, 14, 15$ (13 bộ)
$1, 3, 5\qquad2, 4, 6\qquad3, 5, 7\qquad...\qquad11, 13, 15$ (11 bộ)
$1, 4, 7\qquad2, 5, 8\qquad3, 6, 9\qquad...\qquad9, 12, 15$ (9 bộ)
$1, 5, 9\qquad2, 6, 10\qquad3, 7, 11\qquad...\qquad7, 11, 15$ (7 bộ)
$1, 6, 11\qquad2, 7, 12\qquad3, 8, 13\qquad4, 9, 14\qquad5, 10, 15$ (5 bộ)
$1, 7, 13\qquad2, 8, 14\qquad3, 9, 15$ (3 bộ)
$1, 8, 15$ (1 bộ)
Tổng số bộ là $13+11+9+7+5+3+1 = 49$ bộ.
Chọn 2 bộ từ 49 bộ: $C_{49}^2 = \frac{49 \cdot 48}{2} = 49 \cdot 24 = 1176$.
Với mỗi cách chọn 2 bộ, ta có $3! = 6$ cách xếp các số trong mỗi bộ.
Số cách xếp hai bộ là $(3!)^2 = 6^2 = 36$.
Số cách xếp 2 bộ vào 6 vị trí là 1.
Số phần tử của biến cố A là $n(A) = 1176 \cdot 36 = 42336$.
Vậy $P = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{42336}{3603600} = \frac{1}{85.125}$.
Tuy nhiên, có những trường hợp trùng lặp, ví dụ như $(1, 2, 3)$ và $(3, 4, 5)$.
Xét các bộ 3 số là cấp số cộng:
{1,2,3}, {4,5,6}, {7,8,9}, {10,11,12}, {13,14,15} : 5 bộ liên tiếp, d=1
{1,3,5}, {2,4,6}, {3,5,7}, {4,6,8}, ... : d=2
{1,4,7}, {2,5,8} : d=3
Mau qua 1176 * 36
Số cách chọn 6 số từ 15 số là $C_{15}^6 = \frac{15!}{6!9!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 5005$.
Số cách xếp 6 số vào 6 vị trí là $6! = 720$.
Vậy, số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 5005 \cdot 720 = 3603600$.
Để giải được mật thư, 6 số được chọn phải tạo thành 3 cặp số là cấp số cộng. Gọi 6 vị trí là $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$. Khi đó, ta cần có $a_1 + a_3 = 2a_2, a_4 + a_6 = 2a_5$, tức là $(a_1, a_2, a_3)$ và $(a_4, a_5, a_6)$ là các cấp số cộng.
Các bộ 3 số là cấp số cộng trong $S$ là:
$1, 2, 3\qquad2, 3, 4\qquad3, 4, 5\qquad...\qquad13, 14, 15$ (13 bộ)
$1, 3, 5\qquad2, 4, 6\qquad3, 5, 7\qquad...\qquad11, 13, 15$ (11 bộ)
$1, 4, 7\qquad2, 5, 8\qquad3, 6, 9\qquad...\qquad9, 12, 15$ (9 bộ)
$1, 5, 9\qquad2, 6, 10\qquad3, 7, 11\qquad...\qquad7, 11, 15$ (7 bộ)
$1, 6, 11\qquad2, 7, 12\qquad3, 8, 13\qquad4, 9, 14\qquad5, 10, 15$ (5 bộ)
$1, 7, 13\qquad2, 8, 14\qquad3, 9, 15$ (3 bộ)
$1, 8, 15$ (1 bộ)
Tổng số bộ là $13+11+9+7+5+3+1 = 49$ bộ.
Chọn 2 bộ từ 49 bộ: $C_{49}^2 = \frac{49 \cdot 48}{2} = 49 \cdot 24 = 1176$.
Với mỗi cách chọn 2 bộ, ta có $3! = 6$ cách xếp các số trong mỗi bộ.
Số cách xếp hai bộ là $(3!)^2 = 6^2 = 36$.
Số cách xếp 2 bộ vào 6 vị trí là 1.
Số phần tử của biến cố A là $n(A) = 1176 \cdot 36 = 42336$.
Vậy $P = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{42336}{3603600} = \frac{1}{85.125}$.
Tuy nhiên, có những trường hợp trùng lặp, ví dụ như $(1, 2, 3)$ và $(3, 4, 5)$.
Xét các bộ 3 số là cấp số cộng:
{1,2,3}, {4,5,6}, {7,8,9}, {10,11,12}, {13,14,15} : 5 bộ liên tiếp, d=1
{1,3,5}, {2,4,6}, {3,5,7}, {4,6,8}, ... : d=2
{1,4,7}, {2,5,8} : d=3
Mau qua 1176 * 36
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $BG = \frac{2}{3}BM$. Ta có $BD \perp (SAC)$ (do $BD \perp AC$ và $BD \perp SA$). Dựng $GH \perp AC$ tại $H$. Vì $SG \perp (ABCD)$ nên $SG \perp BD$. Ta có $AC \perp BD$ suy ra $BD \perp (SAC)$. Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng $SG$ và $BD$ là khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(SAC)$, tức là độ dài đoạn $GH$. $BM = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cân $ABC$). $BG = \frac{2}{3}BM = \frac{2}{3} \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{3}$. Vì $GH \parallel BM$ nên $\frac{GH}{BM} = \frac{AG}{AM} = \frac{1}{3} \Rightarrow GH = \frac{1}{3}BM = \frac{1}{3} \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{6}$. Vậy khoảng cách giữa $SG$ và $BD$ là $\frac{a\sqrt{2}}{6}$.
Câu 21:
Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng 
và 
bề dày của khối gỗ bằng 
Sau đó khoét bỏ đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể 
ở đó 
nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính 
bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính 
(xem hình dưới).
Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
