Câu hỏi:

Một người tham gia trò chơi với \[3\]hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có \[2\] điện thoại iPhone và \[3\] tai nghe, hộp màu bạc có \[4\] điện thoại iPhone và \[1\] tai nghe, hộp màu đồng có \[3\] điện iPhone và \[2\] tai nghe. Luật chơi được thực hiện qua hai bước sau:

Bước 1. Người chơi chọn ngẫu nhiên \[1\] hộp.

Bước 2. Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên \[1\] món quà:

- Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm \[1\] quà nữa từ cùng hộp.

- Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc.

Biết rằng người chơi lấy được \[2\] điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng:

Gọi $V, B, D$ lần lượt là biến cố người chơi chọn hộp vàng, bạc, đồng. Gọi $A$ là biến cố người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone. Ta có $P(V) = P(B) = P(D) = \frac{1}{3}$. $P(A|V) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$ $P(A|B) = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{5}$ $P(A|D) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$ $P(A) = P(V)P(A|V) + P(B)P(A|B) + P(D)P(A|D) = \frac{1}{3}(\frac{1}{10} + \frac{3}{5} + \frac{3}{10}) = \frac{1}{3}(\frac{1+6+3}{10}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{10}{10} = \frac{1}{3}$ Xác suất cần tìm là: $P(B|A) = \frac{P(B)P(A|B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{5} = 0.6$ Vậy xác suất cần tìm là $0.5$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 10

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 19:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2\sin x + \sqrt 3 x$

$f\left( 0 \right) = 0,f\left( \pi \right) = \sqrt 3 \pi $

Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'\left( x \right) = - 2\cos x + \sqrt 3 $

Nghiệm của phương trình $f'\left( x \right) = 0$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là $\frac{\pi }{6}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ bằng $1 + \frac{{5\sqrt 3 \pi }}{6}$

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 20:

Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại vị trí \[A\] và \[B\] cách mặt đất lần lượt là \[20\,{\rm{m}}\] và \[19,9\,{\rm{m}}\] (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh, ...; bàn đạp đặt tại vị trí\[C\]

Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] sao cho mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài trong không gian \[Oxyz\]tương ứng với \[1\,{\rm{m}}\] trên thực tế), khi đó ta có tọa độ các điểm \[A,\,B,C\] lần lượt là $\left( {7\,;5\,;20} \right),\,\,\left( {7\,;5,5\,;19,9} \right),\,\,\left( {7\,;5\,;19} \right)$

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\] là $\vec u = \left( {0;5;1} \right)$

Khi người thợ điện di chuyển đến vị trí điểm \[D\] cách mặt đất \[18\,{\rm{m}}\] thì tọa độ điểm \[D\] là $D\left( {7; - 5;18} \right)$

Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $x = 7$

Khoảng cách từ Puly tại \[A\] đến bàn đạp tại \[C\] là \[1,03\,{\rm{m}}\](kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 21:

Xét hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{x}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

$f\left( x \right) = x + \frac{2}{x}$

$\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2}} + 2\ln x + C$

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ thỏa mãn $F\left( 1 \right) = \frac{3}{2}$. Khi đó $F\left( 4 \right) = 9 + 4\ln 2$

Nếu $\int\limits_1^4 {kf\left( x \right){\rm{d}}x = 5} $ thì $k \in \left( {1;2} \right)$

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 22:

Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất $\frac{3}{4}$. Một người chơi ngẫu nhiên chọn một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi A là biến cố: “Người chơi chọn đồng xu cân bằng”, B là biến cố: “Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”

\[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\]

\[P\left( {B\mid A} \right) = \frac{3}{8}\]

Xác suất để người đó chọn được đồng xu cân bằng biết rằng kết quả ba lần tung đều xuất hiện mặt ngửa là \[0,25\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Biết rằng đồng xu được chọn tung ba lần đều xuất hiện mặt ngửa, xác suất người chơi đó tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa là \[0,69\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 1:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 12}}\]

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức nguyên hàm: $\int \frac{1}{ax+b} dx = \frac{1}{a} \ln|ax+b| + C$.
Vậy, $\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 12} \right| + C = \frac{1}{5}\ln \left| {-(12 - 5x)} \right| + C = \frac{1}{5}\ln \left| {12 - 5x} \right| + C$.

Câu 2:

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\]?

Lời giải: