Câu hỏi:

Phương pháp giải

Dựa vào lí thuyết vận tốc tương đối và công thức cộng vận tốc.

Áp dụng công thức tính động lượng và định luật bảo toàn động lượng.

Lời giải

Chọn hệ khảo sát: “Tên lửa (vỏ + nhiên liệu)”. Trong quá trình phụt khí cháy thì nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực nên hệ khảo sát là hệ kín trong suốt thời gian phụt khí.

Gọi m₁ và m₂ lần lượt là khối lượng của nhiên liệu và vỏ tên lửa; v₁ và v₂ lần lượt là độ lớn vận tốc của nhiên liệu và vỏ ngay sau khi phụt khí cháy.

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (theo phương thẳng đứng), ta có:

\({{m}_{1}}.\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}.\overrightarrow{{{v}_{2}}}=\vec{0}\Rightarrow -{{m}_{1}}.{{v}_{1}}+{{m}_{2}}.{{v}_{2}}=0\Rightarrow {{v}_{2}}=\frac{{{m}_{1}}.{{v}_{1}}}{{{m}_{2}}}=200\,~\text{m}/\text{s}\)

- Độ cao cực đại tên lửa đạt được nếu bỏ qua lực cản của không khí: \(h=\frac{-v_2^2}{-2 . g}=2000 \mathrm{~m}\)

- Độ cao cực đại tên lửa đạt được do có lực cản của không khí: \({{h}^{\prime }}=\frac{h}{5}=\frac{2000}{5}=400~\text{m}\) 

Phương pháp giải

Xác định bước sóng của sóng.

Sử dụng điều kiện để phần tử dao động cực đại: \(d_1-d_2=k \lambda\)

Lời giải

Khoảng cách giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại gần nhau nhất trên đoạn AB là 0,8 cm

\(\Rightarrow \frac{\lambda}{2}=0,8 \Rightarrow \lambda=1,6(\mathrm{~cm})\)

Ta có hình ảnh minh họa:

Từ hình ta có:

\(\cos \beta =\frac{A{{M}^{2}}+{{\left( A{{B}_{1}} \right)}^{2}}-{{\left( M{{B}_{1}} \right)}^{2}}}{2AM.A{{B}_{1}}}=\frac{{{25}^{2}}+{{40}^{2}}-{{22}^{2}}}{2.25.40}=0,8705\) 

Xét trong tam giác \(A M B_2\) ta có:

\(M{{B}_{2}}=\sqrt{A{{M}^{2}}+{{\left( A{{B}_{2}} \right)}^{2}}-2AM.A{{B}_{2}}.\cos \beta }=\sqrt{{{25}^{2}}+{{50}^{5}}-2.25.50.0,8705}=30,8\,\,(\text{cm})\)

Điểm \(M\) thuộc cực đại khi: \(d_{1 M}-d_{2 M}=k \lambda=1,6 k\)

Mặt khác:

\(\begin{align}  & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   \Delta {{d}_{M-1}}=AM-M{{B}_{1}}=25-22=3~\text{cm}  \\   \Delta {{d}_{M-2}}=AM-M{{B}_{2}}=25-30,8=-5,8~\text{cm}  \\\end{array} \right. \\  & \Rightarrow -5,8\le 1,6k\le 3 \\  & \Rightarrow -3,6\le k\le 1,8 \\  & \Rightarrow k=-3;-2;-1;0;1 \\ \end{align}\)

Vậy có 5 giá trị của k thỏa mãn hay điểm M sẽ chuyển thành điểm dao động cực đại 5 lần.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức liên hệ trong chuyển động tròn: v = rω

Công thức tính động năng: \(W_d=\frac{1}{2} m v^2\)

Lời giải

Vận tốc dài của chuyển động tròn là: \(v=\omega r=\frac{30.2\pi }{60}.2=2\pi ~\text{m}/\text{s}\)

Động năng của vật này bằng: \({{W}_{d}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}.0,4.{{(2\pi )}^{2}}\approx 7,9J\)

Phương pháp giải

Vận dụng công thức tính nhiệt lượng: \(Q=m c \Delta t\)

Công thức tính nhiệt lượng: \(Q^{\prime}=R I^2 t=P t\)

Điện năng tiêu thụ: \(A=P t\)

Lời giải

Gọi \(Q\) là nhiệt lượng mà nước thu vào để nóng lên từ \(20^{\circ} \mathrm{C}\) đến \(100^{\circ} \mathrm{C}: Q=m C \Delta t\)

Gọi \(Q^{\prime}\) là nhiệt lượng do dòng điện tỏa ra trên dây đốt nóng: \(Q^{\prime}=R I^2 t=P t\)

Theo bài ra ta có: \(H=\frac{Q}{{{Q}^{\prime }}}=\frac{m.C.\Delta t}{P.t}\Rightarrow t=\frac{m.C.\Delta t}{P.H}=1050(s)\)

Điện năng tiêu thụ của bếp: \(A=P t=233,33(W h)=0,233(k W h)\)

Phương pháp giải

Phân tích đồ thị hình vẽ.

Vận dụng phương trình dao động điều hòa: \(x=A \cos (\omega t+\varphi)\)

Lời giải

Xét \(x_1\):

\(x_1=A_1 \cos (\omega t+\varphi) \Rightarrow v_1=x_1^{\prime}=-\omega A_1 \sin (\omega t+\varphi)=-\frac{2 \pi}{T} A_1 \sin (\omega t+\varphi)\)

Xét \(x_2=v_1 T\):

\(\Rightarrow {{x}_{2}}=-{{v}_{1}}T=-2\pi .{{A}_{1}}\sin (\omega t+\varphi )\)

Khi \(x_1=x_2=-3,95 \mathrm{~cm}\) thì: \(\tan \left(\omega t_1+\varphi\right)=-\frac{1}{2 \pi}\)

\(\Rightarrow A_1 \approx 4 \mathrm{~cm}\)

Từ phương trình của \(x_1, x_2\) ta thấy 2 dao động trên vuông pha với nhau nên:

\(\begin{align}  & {{v}_{\max }}=\sqrt{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}=\omega \sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=53,4 \\  & \Leftrightarrow \frac{2\pi }{T}\sqrt{A_{1}^{2}+{{\left( 2\pi {{A}_{1}} \right)}^{2}}}=53,4 \\  & \Leftrightarrow \frac{2\pi }{T}\sqrt{{{4}^{2}}+{{(2\pi .4)}^{2}}}=53,4 \\  & \Rightarrow T=2,99(s) \\ \end{align}\)