Câu hỏi:
Một bể chứa lít nước muối có nồng độ (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích bể, đơn vị gam/lít). Người ta bơm nước muối có nồng độ vào bể với tốc độ lít/phút. Gọi là nồng độ muối trong bể sau phút. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Gọi $V(t)$ là thể tích của bể sau $t$ phút, $m(t)$ là lượng muối trong bể sau $t$ phút. Ta có:
Lượng muối thoát ra khỏi bể trong $\Delta t$ phút là $f(t) * 20 \Delta t$.
Ta có:
$\frac{\Delta m}{\Delta t} = 4 - 20f(t)$
$\Rightarrow m'(t) = 4 - 20f(t)$
$m(t) = V(t) * f(t) = (1000 + 20t)f(t)$
$m'(t) = 20f(t) + (1000 + 20t)f'(t)$
$\Rightarrow 20f(t) + (1000 + 20t)f'(t) = 4 - 20f(t)$
$\Rightarrow (1000 + 20t)f'(t) = 4 - 40f(t)$
$\Rightarrow f'(t) = \frac{4 - 40f(t)}{1000 + 20t}$
$\Rightarrow f'(t) = \frac{1 - 10f(t)}{250 + 5t}$
Khi $t \rightarrow \infty$, $f'(t) \rightarrow 0 \Rightarrow 1 - 10f(t) = 0 \Rightarrow f(t) = 0.1$ nếu không có bơm thêm.
Tuy nhiên, vì liên tục bơm nước muối nồng độ 0.2 vào, nên nồng độ muối trong bể sẽ dần tiến tới 0.2.
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y = 0.2$.
- $V(0) = 1000$
- $m(0) = 0.1 * 1000 = 100$
- $V(t) = 1000 + 20t$
Lượng muối thoát ra khỏi bể trong $\Delta t$ phút là $f(t) * 20 \Delta t$.
Ta có:
$\frac{\Delta m}{\Delta t} = 4 - 20f(t)$
$\Rightarrow m'(t) = 4 - 20f(t)$
$m(t) = V(t) * f(t) = (1000 + 20t)f(t)$
$m'(t) = 20f(t) + (1000 + 20t)f'(t)$
$\Rightarrow 20f(t) + (1000 + 20t)f'(t) = 4 - 20f(t)$
$\Rightarrow (1000 + 20t)f'(t) = 4 - 40f(t)$
$\Rightarrow f'(t) = \frac{4 - 40f(t)}{1000 + 20t}$
$\Rightarrow f'(t) = \frac{1 - 10f(t)}{250 + 5t}$
Khi $t \rightarrow \infty$, $f'(t) \rightarrow 0 \Rightarrow 1 - 10f(t) = 0 \Rightarrow f(t) = 0.1$ nếu không có bơm thêm.
Tuy nhiên, vì liên tục bơm nước muối nồng độ 0.2 vào, nên nồng độ muối trong bể sẽ dần tiến tới 0.2.
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y = 0.2$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 18
Câu hỏi liên quan

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
