Câu hỏi:

Khi đặt $t={{\log }_{5}}x$ thì bất phương trình $\log _{5}^{2}\left(5x \right)-3{{\log }_{\sqrt{5}}}x-5\le 0$ trở thành bất phương trình nào sau đây?

{{t}^{2}}-3t-5\le 0

{{t}^{2}}-6t-4\le 0

{{t}^{2}}-4t-4\le 0

{{t}^{2}}-6t-5\le 0

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$\log _{5}^{2}(5x) = (\log_5 5 + \log_5 x)^2 = (1 + t)^2 = t^2 + 2t + 1$
$\log_{\sqrt{5}} x = \frac{\log_5 x}{\log_5 \sqrt{5}} = \frac{t}{\frac{1}{2}} = 2t$

Bất phương trình trở thành:
$t^2 + 2t + 1 - 3(2t) - 5 \le 0$
$t^2 + 2t + 1 - 6t - 5 \le 0$
$t^2 - 4t - 4 \le 0$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 4: Bất phương trình lôgarit

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left(x-1 \right)\lt 3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bất phương trình ${\log_2(x-1) < 3}$, ta thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: $x-1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$
Biến đổi bất phương trình: ${\log_2(x-1) < 3 \Leftrightarrow x-1 < 2^3 \Leftrightarrow x-1 < 8 \Leftrightarrow x < 9}$
Kết hợp điều kiện xác định và kết quả, ta có: $1 < x < 9$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(1;9)$.

Câu 11:

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\log \left({{x}^{2}}+3x \right)-1}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điều kiện xác định của hàm số là:
$\begin{cases} x^2 + 3x > 0 \\ \log(x^2 + 3x) - 1 \ge 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ \log(x^2 + 3x) \ge 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ x^2 + 3x \ge 10 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ x^2 + 3x - 10 \ge 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ (x - 2)(x + 5) \ge 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ x \le -5 \cup x \ge 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow x \in (-\infty; -5] \cup [2; +\infty)$.

Câu 12:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left(1-x \right)\lt {{\log }_{3}}\left(2x+3 \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bất phương trình ${\log }_{3}(1-x )< {\log }_{3}(2x+3)$, ta thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: $1 - x > 0$ và $2x + 3 > 0$
$\Leftrightarrow x < 1$ và $x > -\dfrac{3}{2}$
Vậy, $-\dfrac{3}{2} < x < 1$

Vì cơ số $3 > 1$ nên hàm logarit đồng biến, ta có:

$1 - x < 2x + 3 \Leftrightarrow -2 < 3x \Leftrightarrow x > -\dfrac{2}{3}$

Kết hợp điều kiện và nghiệm, ta có: $-\dfrac{2}{3} < x < 1$

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là $S=\Big(-\dfrac{2}{3};1 \Big)$.

Câu 13:

Bất phương trình ${{\log }_{4}}\left(x+7 \right)>{{\log }_{2}}\left(x+1 \right)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điều kiện xác định: $x > -1$. Ta có: $\log_4(x+7) > \log_2(x+1) \Leftrightarrow \frac{1}{2}\log_2(x+7) > \log_2(x+1) \Leftrightarrow \log_2(x+7) > 2\log_2(x+1) \Leftrightarrow \log_2(x+7) > \log_2(x+1)^2$. Do cơ số 2 > 1, bất phương trình tương đương: $x+7 > (x+1)^2 \Leftrightarrow x+7 > x^2 + 2x + 1 \Leftrightarrow x^2 + x - 6 < 0 \Leftrightarrow (x+3)(x-2) < 0 \Leftrightarrow -3 < x < 2$. Kết hợp với điều kiện $x > -1$, ta có $-1 < x < 2$. Các nghiệm nguyên của bất phương trình là: $x = 0, x = 1$. Vậy có 2 nghiệm nguyên.

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2\left(13-3x \right)\ge 2$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Điều kiện xác định: $13 - 3x > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{13}{3}$

Ta có: $\log_2\left(13-3x \right)\ge 2 \Leftrightarrow 13-3x \ge 2^2 \Leftrightarrow 13-3x \ge 4 \Leftrightarrow -3x \ge -9 \Leftrightarrow x \le 3$.

Kết hợp với điều kiện xác định, ta có nghiệm của bất phương trình là $x \in (-\infty; 3]$.

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2\left(2x-1 \right)>\log_2x$ là

Lời giải: