Câu hỏi:

Xác định khoảng vân: \(i=\frac{\lambda D}{a}\)

Áp dụng công thức xác định vị trí vân sáng và tối:

\({{x}_{s}}=ki;{{x}_{t}}=\left( k+\frac{1}{2} \right)i\)

Lời giải

Khoảng vân của từng bức xạ trên trên là:

\({{i}_{1}}=\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\frac{0,{{4.10}^{-6}}.2}{{{2.10}^{-3}}}={{4.10}^{-4}}(~\text{m})\)

\({{i}_{2}}=\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}=\frac{0,{{5.10}^{-6}}.2}{{{2.10}^{-3}}}={{5.10}^{-4}}(~\text{m})\)

Vị trí vân tối thứ 3: \({{x}_{t3}}=2,5{{i}_{1}}=2,{{5.4.10}^{-4}}={{10}^{-3}}(~\text{m})=1(~\text{mm})\)

Vị trí vân sáng bậc 5: \({{x}_{s5}}=5{{i}_{2}}={{5.5.10}^{-4}}=2,{{5.10}^{-3}}(~\text{m})=2,5(~\text{mm})\)

Khoảng cách từ vân tối thứ 3 của bức xạ λ1 và vân sáng thứ 5 của bức xạ λ2 ở cùng một phía so với vân trung tâm là : \(\Delta x={{x}_{s5}}-{{x}_{t3}}=2,5-1=\frac{3}{2}(~\text{mm})\)

Đồ thị cho ta hai dao động cùng pha cùng tần số, nhưng biên độ khác nhau \(A_1=10 \mathrm{~cm} ; A_2=5 \mathrm{~cm}\)

Ta có tần số góc: \(\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \pi}{1}=2 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s})\)

Hai dao động cùng pha cùng tần số nên: \(\cos (\omega t+\varphi)=\frac{x_1}{A_1}=\frac{x_2}{A_2}\)

có \(A_1=2 A_2 \Rightarrow x_1=2 x_2\)

Thế năng tại t của:

+ con lắc thứ nhất có thế năng: \(\mathrm{W}_{t 1}=\frac{1}{2} m \omega^2 x_1^2\)

+ con lắc thứ hai có thế năng: \(\mathrm{W}_{t 2}=\frac{1}{2} m \omega^2 x_2^2\)

Do \(x_1=2 x_2 \Rightarrow \mathrm{~W}_{t 1}=4 W_{t 2}=4.0,005=0,02 J\)

Cơ năng của con lắc 1 là: \(\mathrm{W}_1=\mathrm{W}_{d 1}+\mathrm{W}_{t 1}=0,02+0,06=0,08 J\)

Mặt khác ta có: \(\mathrm{W}_1=\mathrm{W}_{t 1 \max }=\frac{1}{2} m \omega^2 A_1^2\)

\(\Rightarrow m=\frac{2{{W}_{1}}}{{{\omega }^{2}}A_{1}^{2}}=\frac{2.0,08}{{{(2\pi )}^{2}}{{.0.1}^{2}}}=0,4~\text{kg}=400~\text{g}\)

Từ đồ thị ta thấy trên dây đang có sóng dừng với 3 bụng sóng và 4 nút sóng.

Điều kiện có sóng dừng trên dây với hai đầu định: \(l=k\frac{\lambda }{2}\)

Ta thấy trên dây có 3 bụng sóng \(\Rightarrow 90=3.\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =60~\text{cm}\)

Áp dụng công thức tính vận tốc truyền sóng:

v = λf = 60.60 = 3600cm/s = 36m/s