Câu hỏi:

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^2} - 1}} - {x^2}\)

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = 2x{e^{{x^2} - 1}} - 2x\)

b) \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{e};f\left( 1 \right) = 0\)

c) Tập nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) là \(\left\{ {0;1} \right\}\)

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) là \(0\)

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3}\) với \(t \ge 0\). Nếu coi \(y = f\left( t \right)\) là hàm số xác định trên \(\left[ {0;\, + \infty } \right)\) thì \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm \(t\).

a) Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm \(t\) là \(f'\left( t \right) = 90t - 3{t^2}\).

b) Số người bị nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 13 là 4 752.

c) Đến ngày thứ 45 thì không còn người nhiễm bệnh.

d) Trong 35 ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).

a) Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là điểm \(I\left( {2;1} \right)\).

c) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành.

d) Gọi \(M\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) là \(y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos x + x\sqrt 2 \).

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = 2\sin x + \sqrt 2 \).

b) \(f\left( 0 \right) = 2;\,\,f\left( \pi \right) = - 2 + \pi \sqrt 2 \).

c) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có đúng hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).

d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\pi \sqrt 2 \)

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 1\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = ax + b\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính tổng \(a + b\)

Một hồ nước hình bán nguyệt có đường kính \(AB = 150\,{\rm{m}}\). Một người chèo thuyền theo một đường thẳng với vận tốc 1,5 \[{\rm{km/h}}\] từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\) bất kỳ trên cung . Tại vị trí \(C\) người đó nghỉ 2 phút rồi tiếp tục đi bộ dọc theo cung nhỏ đến \(B,\) sau đó đi bộ theo đường thẳng \(BA\) để quay về \(A\) với vận tốc 3 \[{\rm{km/h}}\] (tham khảo hình vẽ). Hỏi thời gian chậm nhất mà người đó về đến \(A\) là bao nhiêu phút? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).