Câu hỏi:

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$, ta tính giới hạn của $y$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ hoặc $-\infty$.
Ta có: $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x - 1}{x + 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{2}{1} = 2$.
Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = 2$.

Để hàm số đồng biến trên một khoảng, đạo hàm của hàm số phải lớn hơn 0 trên khoảng đó.

Từ bảng biến thiên, ta thấy $f'(x) > 0$ trên khoảng $(2; +\infty)$.

Vậy đáp án đúng là D.

Ta có:
$\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2 + (-1); -1 + 0; 1 + 2) = (1; -1; 3)$

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vector chỉ phương $\vec{u} = (a, b, c)$ là: $\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$.

Trong trường hợp này, ta có $M(1; 0; -2)$ và $\vec{u} = (2, -1, 2)$.

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ là: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 0}{-1} = \frac{z - (-2)}{2}$ hay $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z+2}{2}$.

Ta có thể sử dụng quy tắc L'Hôpital để giải quyết giới hạn này.

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2024} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{dx}(x^{2024} - 1)}{\frac{d}{dx}(x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{2024x^{2023}}{1} = 2024(1)^{2023} = 2024$

Hoặc ta có thể sử dụng công thức:

$\lim_{x \to a} \frac{x^n - a^n}{x - a} = na^{n-1}$

Trong trường hợp này, $a = 1$ và $n = 2024$, vậy:

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2024} - 1}{x - 1} = 2024(1)^{2023} = 2024$