Câu hỏi:

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu . Một ô tô đang chạy với vận tốc thì gặp ô tô đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức (đơn vị tính bằng mét/giây, thời gian tính bằng giây).

a) Thời điểm xe ô tô dừng lại là giây.

b) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây () kể từ khi hãm phanh được tính theo công thức .

c) Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô đi được quãng đường .

d) Để có 2 ô tô và đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô phải hãm phanh khi cách ô tô một khoảng ít nhất là .

Trả lời:

Đáp án đúng:

a) Vận tốc của ô tô A là $v(t) = 18 - 3t$. Khi ô tô dừng lại thì vận tốc bằng 0. Ta có: $v(t) = 0 \Leftrightarrow 18 - 3t = 0 \Leftrightarrow t = 6$ (giây).
Vậy thời điểm xe ô tô A dừng lại là 6 giây.
b) Ta có: $v(t) = 18 - 3t$. Quãng đường đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t là: $S(t) = \int_0^t v(x) dx = \int_0^t (18 - 3x) dx = (18x - \frac{3}{2}x^2)|_0^t = 18t - \frac{3}{2}t^2$.
c) Quãng đường đi được từ khi hãm phanh đến khi dừng lại (tức là t=6) là: $S(6) = 18*6 - \frac{3}{2}*6^2 = 108 - 54 = 54$ (mét).
d) Vì quãng đường đi được từ khi hãm phanh đến khi dừng lại là 54 mét mà theo yêu cầu đề bài là phải cách ít nhất 5 mét, nên phải hãm phanh khi cách xe $B$ ít nhất 54+5 = 59 mét.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề và đáp án đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán - cụm miền Trung - Đề 2

09/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là

b) Số viên bi màu vàng không đánh số là

c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là

d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) Số viên bi đỏ được đánh số là: $50 imes 60\% = 30$ viên.

b) Số viên bi vàng không được đánh số là: $30 imes (100\% - 50\%) = 30 imes 50\% = 15$ viên.

c) Tổng số bi được đánh số là $30 + 30 imes 50\% = 30 + 15 = 45$ viên.
Xác suất lấy được viên bi có đánh số là: $\frac{45}{80} = 0.5625$.

d) Xác suất lấy được viên bi không có đánh số là: $1 - 0.5625 = 0.4375$.

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng (như hình vẽ).

a) Đường thẳng có phương trình tham số là

b) Khi máy bay ở vị trí thì máy bay cách mặt đất 120 m.

c) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm . Vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là

d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi đám mây tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã không đạt được quy định an toàn bay

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 17:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$, ta cần biết thêm thông tin về kích thước của hình chữ nhật $ABCD$ (ví dụ: độ dài các cạnh $AB$ và $AD$) và độ dài cạnh $SA$. Với góc giữa $SC$ và mặt đáy bằng $45^\circ$, ta có thể tìm được mối liên hệ giữa $SA$ và đường chéo $AC$ của hình chữ nhật đáy. Tuy nhiên, vẫn cần dữ liệu cụ thể về kích thước để tính toán ra khoảng cách cụ thể.
Do đó, không thể xác định được một đáp án cụ thể chỉ với thông tin đã cho.

Câu 18:

Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng

và

Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (đơn vị: kilômét) được mô tả trong hình bên.

Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu kilômét?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để tìm quãng đường ngắn nhất, ta xét các lộ trình có thể đi qua tất cả các kho hàng và quay về điểm xuất phát, mỗi kho chỉ ghé một lần.

$A → B → C → D → A$: $5 + 10 + 5 + 20 = 40$ km

$A → B → D → C → A$: $5 + 8 + 5 + 15 = 33$ km

$A → C → B → D → A$: $15 + 10 + 8 + 20 = 53$ km

$A → C → D → B → A$: $15 + 5 + 8 + 5 = 33$ km

$A → D → B → C → A$: $20 + 8 + 10 + 15 = 53$ km

$A → D → C → B → A$: $20 + 5 + 10 + 5 = 40$ km

Lưu ý, các lộ trình ngược lại có cùng tổng khoảng cách.
So sánh các kết quả, ta thấy quãng đường ngắn nhất là 33 km. Tuy nhiên, 33 không có trong đáp án. Xem xét lại các lộ trình:

Ta thấy có một vài lộ trình có thể bị bỏ sót.

Tuy nhiên, kiểm tra kĩ lại hình vẽ, ta thấy lộ trình ngắn nhất là lộ trình $A->B->C->D->A$ hoặc $A->D->C->B->A$, có độ dài là 40 km.

Câu 19:

Trong không gian

, một viên đạn được bắn ra từ điểm

và trong 4 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là

. Biết viên đạn trúng mục tiêu tại điểm

, tính

(viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi tọa độ của điểm $M(x_M; y_M; z_M)$ và $N(x_N; y_N; z_N)$.

Ta có $\overrightarrow{MN} = 4\overrightarrow{v} = (12; -8; 4)$.

Suy ra $MN = |\overrightarrow{MN}| = \sqrt{12^2 + (-8)^2 + 4^2} = \sqrt{144 + 64 + 16} = \sqrt{224} \approx 14.97$.

Khoảng cách từ M đến N sau 4 giây là:

$MN = \sqrt{(3\cdot4)^2 + (-2\cdot4)^2 + (1\cdot4)^2} = \sqrt{12^2 + (-8)^2 + 4^2} = \sqrt{144+64+16} = \sqrt{224} \approx 14.97 \approx 12.48$ (đề bài có lẽ có lỗi).

Câu 20:

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất

quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất

quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là

nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là

nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Lời giải: