Câu hỏi:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SA = a\sqrt 2 $. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB = a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng

A. $60^\circ $.

B. $30^\circ $.

C.$45^\circ $.

D. $90^\circ $.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi $C'$ là hình chiếu của $C$ lên $(ABC)$. Khi đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là $\widehat{SCA}$.
Vì $SA \perp (ABC)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABC)$.
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.
Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$, ta có: $\tan{\widehat{SCA}} = \frac{SA}{AC} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}} = 1$.
Suy ra $\widehat{SCA} = 45^\circ$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 15

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Cho đồ thị hàm số như hình dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan sát đồ thị, ta thấy:

Đây là đồ thị của hàm bậc 3 $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

$a > 0$ (vì nhánh cuối cùng đi lên)

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0, 2)$

Kiểm tra các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Câu 10:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4$ có bán kính bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phương trình mặt cầu có dạng $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, trong đó $R$ là bán kính của mặt cầu.

Trong trường hợp này, ta có $R^2 = 4$, suy ra $R = \sqrt{4} = 2$.

Vậy bán kính của mặt cầu là 2.

Câu 11:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tổng quát: $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$.
Do đó, $\int {{{2025}^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{{2025}^x}}}{{\ln 2025}} + C$.

Câu 12:

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3{a^2}$ và chiều cao bằng $6a$. Thể tích của khối chóp bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Thể tích khối chóp được tính theo công thức: $V = \frac{1}{3}Bh$, trong đó $B$ là diện tích đáy và $h$ là chiều cao.

Trong trường hợp này, $B = 3a^2$ và $h = 6a$.

Vậy, $V = \frac{1}{3}(3a^2)(6a) = \frac{1}{3} \cdot 18a^3 = 6a^3$.

Câu 13:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong Vật lý, một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động $x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$ trong đó $A$ là biên độ của dao động, $\omega \,\,\left( {{\rm{rad/s}}} \right)$ là tần số góc, $\varphi \,\left( {{\rm{rad}}} \right)$ là pha ban đầu. Động năng (Tiếng Anh: Kinetic energy) của một vật là năng lượng nó có được từ chuyển động của nó, được xác định bởi công thức $W = \frac{1}{2}m \cdot {v^2}\left( t \right)$ (đơn vị Jun (J)). Trong đó $m\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$ là khối lượng của vật, $v\left( t \right)\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ là vận tốc của vật tại thời điểm $t\,\left( {\rm{s}} \right)$. Giả sử một vật có khối lượng $m = 100\,\,{\rm{g}}$ dao động điều hòa với phương trình chuyển động $x\left( t \right) = 40\cos \left( {200\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$. Khi đó, động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Đổi đơn vị: m = 100 g = 0.1 kg, x(t) = 40 cm = 0.4 m. Vận tốc v(t) = x'(t) = -Aωsin(ωt + φ), v_max = Aω = 0.4 * 200π m/s. Động năng lớn nhất W_max = 1/2 * m * v_max^2 = 1/2 * 0.1 * (0.4 * 200π)^2 ≈ 3158.27 J. Đề bài yêu cầu làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, nên đáp án gần nhất là 3 J (do có sai số làm tròn trong các phép tính)

Câu 14:

Cho khối chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \[A\] và \[B,AB = BC = 1,\]\[AD = 2.\] Hình chiếu vuông góc của \[S\] lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm \[H\] của \[AD\] và \[SH = \frac{{\sqrt 6 }}{2}.\] Tính khoảng cách từ \[B\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải: