Câu hỏi:
Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí \(A\) và \(B\) cách nhau \(4\,\,{\rm{km}}\). Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí \(C\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), cách trung điểm \(M\)của đoạn thẳng \(AB\) một khoảng \(4\,\,{\rm{km}}\). Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước \(C\) đến một vị trí \(I\) nằm giữa đoạn thẳng \(MC\) sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy \(A\) và \(B\) (hình vẽ).
Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng:
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Có các hành trình có thể đi là:
- $A → B → C → D → A$: $40 + 50 + 30 + 110 = 230$ lít
- $A → B → D → C → A$: $40 + 70 + 30 + 90 = 230$ lít
- $A → C → B → D → A$: $90 + 50 + 70 + 110 = 320$ lít
- $A → C → D → B → A$: $90 + 30 + 70 + 40 = 230$ lít
- $A → D → B → C → A$: $110 + 70 + 50 + 90 = 320$ lít
- $A → D → C → B → A$: $110 + 30 + 50 + 40 = 230$ lít
Vậy chi phí xăng ít nhất là 230 lít.
Vì xe đã có 150 lít, nên cần đổ thêm: $230 - 150 = 80$ lít.
Tuy nhiên, không có đáp án nào là 80 lít. Xem xét lại bảng số liệu, có thể có sai sót.
Thử tính lại với hành trình A-B-C-D-A: 40 + 50 + 30 + 110 = 230 lít.
Cần đổ thêm 230 - 150 = 80 lít. Vì không có đáp án nào là 80, ta kiểm tra lại các hành trình khác và số liệu.
Nếu có một lỗi in ấn trong bảng và giá trị A->C là 80 thay vì 90. Thì hành trình A->B->D->C->A có giá trị 40 + 70 + 30 + 80 = 220. Khi đó, cần đổ thêm 220-150=70 lít.
Hoặc có thể đề có lỗi.
Vì không có đáp án nào chính xác, ta chọn đáp án gần đúng nhất là 70 lít.
Ta có: $P(A) = 0.01$, $P(\overline{A}) = 0.99$.
$P(B|A) = 0.98$ (xác suất dương tính khi người đó mắc bệnh)
$P(\overline{B}|\overline{A}) = 0.98$ (xác suất âm tính khi người đó không mắc bệnh) suy ra $P(B|\overline{A}) = 1 - 0.98 = 0.02$ (xác suất dương tính khi người đó không mắc bệnh).
Ta cần tính $P(A|B)$ (xác suất người đó thực sự mắc bệnh khi kết quả là dương tính).
Theo công thức Bayes, ta có:
$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})} = \frac{0.98 \times 0.01}{0.98 \times 0.01 + 0.02 \times 0.99} = \frac{0.0098}{0.0098 + 0.0198} = \frac{0.0098}{0.0296} = \frac{98}{296} = \frac{49}{148}$.
Vậy $y = 49$.
* Gọi $B(1+t, 3-2t, 0)$ và $C(2-s, 9+s, 0)$.
* Ta có $AB = \sqrt{(1+t-5)^2 + (3-2t)^2 + 0^2} = \sqrt{(t-4)^2 + (3-2t)^2} = \sqrt{t^2 - 8t + 16 + 9 - 12t + 4t^2} = \sqrt{5t^2 - 20t + 25} = \sqrt{5(t^2 - 4t + 5)} = \sqrt{5( (t-2)^2 + 1 )}$.
* $BC = \sqrt{(1+t - 2 + s)^2 + (3-2t - 9 - s)^2 + 0} = \sqrt{(t+s-1)^2 + (-2t - s - 6)^2} = \sqrt{t^2 + s^2 + 1 + 2ts - 2t - 2s + 4t^2 + s^2 + 36 + 8ts + 24t + 12s} = \sqrt{5t^2 + 2s^2 + 10ts + 22t + 10s + 37}$.
Việc tìm min của $P = AB + BC$ là một bài toán phức tạp và cần sử dụng các công cụ tính toán hoặc kiến thức nâng cao để giải quyết.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và hai điểm \(A,B\) là hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\)
Đạo hàm của hàm số đã cho là \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Đường thẳng \(AB\) có phương trình là \(y = 2x + 1\)
Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm ở hai phía trục tung
Hai điểm \(A,B\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(x + 2y + 4 = 0\)
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0008x + 10,4\). Ở đây \(P\left( x \right)\) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm
Lợi nhuận khi bán được \(50\) sản phẩm đầu tiên là \(519\) triệu đồng
Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(a\) đơn vị sản phẩm lớn hơn \(517\) triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(100\)
Lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức
\(P\left( x \right) = - 0,0008{x^2} + 10,4x\)
Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(55\) đơn vị sản phẩm là \(51,79\) triệu đồng
Một nghiên cứu tại một trường đại học cho biết tỉ lệ sinh viên dùng cà phê để duy trì tỉnh táo khi học vào ban đêm là 70%. Giả sử chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên từ nhóm khảo sát trên để phỏng vấn
Xác suất để cả 3 sinh viên đều dùng cà phê để duy trì tỉnh táo là 0,343
Xác suất trong 3 sinh viên có ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê là 0,657
Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 1 sinh viên dùng cà phê là 0,189
Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 2 sinh viên dùng cà phê và 1 sinh viên không dùng cà phê lớn hơn 0,45
Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm.
Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm \(A\) cách mặt đất \(10\,{\rm{m}}\), cách điểm xuất phát \(8\,{\rm{m}}\) về phía nam và \(3\,{\rm{m}}\) về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm \(B\) cách mặt đất \(12\,{\rm{m}}\), cách điểm xuất phát \(4\,{\rm{m}}\) về phía bắc và \(5\,{\rm{m}}\) về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục \(Ox\) hướng về phía nam, trục \(Oy\) hướng về phía đông và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là mét).
Tọa độ của điểm \(A\left( {8;\,3;\,10} \right)\)
Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại \(A\) và \(B\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8 + 12t\\y = 3 + 8t\\z = 10 - 2t\end{array} \right.\)
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua \(M\left( {1;\,2;\, - 1} \right)\)
Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai vị trí \(A,\,\,B\) cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đó đến hai chiếc flycam tại hai vị trí \(A\) và \(B\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng \(25,46\,\,{\rm{(m)}}\)
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
