Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x)$ . Biết rằng $f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

$Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x)$$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số

y=f(x)

đồng biến trên khoảng

(-2;0)

B. Hàm số

y=f(x)

đồng biến trên khoảng

(-\infty ;3)

C. Hàm số

y=f(x)

nghịch biến trên khoảng

(-3;-2)

D. Hàm số

y=f(x)

nghịch biến trên khoảng

(0;+\infty)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Dựa vào đồ thị của $f'(x)$, ta thấy:

$f'(x) > 0$ trên các khoảng $(-\infty; -3)$ và $(-2; 0)$. Vậy hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên các khoảng này.
$f'(x) < 0$ trên các khoảng $(-3; -2)$ và $(0;+\infty)$. Vậy hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên các khoảng này.

Vậy, mệnh đề đúng là: "Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$."

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi đồ thị hàm số, bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Dựa vào đồ thị $f'(x)$, ta thấy:

$f'(x) > 0$ trên khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; 4)$. Do đó, hàm số $f(x)$ đồng biến trên các khoảng này.
$f'(x) < 0$ trên khoảng $(-1; 1)$. Do đó, hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng này.

Vậy, khẳng định đúng là hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.

Câu 1:

Cho hàm đa thức $y=g(x)$ , có bảng biến thiên hàm đạo hàm $y = g'(x) = f(x)$ như sau:

Hàm số $y=g(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm số $y=g(x)$ đồng biến khi $g'(x) > 0$. Từ bảng biến thiên của $g'(x) = f(x)$, ta thấy $f(x) > 0$ khi $x \in (1; 26)$.

Vậy, hàm số $y=g(x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 26)$.

Câu 2:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy $f'(x) < 0$ trên khoảng $(-2; 0)$ và $(0; 2)$. Tuy nhiên, do hàm số không xác định tại $x=0$, ta xét riêng hai khoảng này. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-2; 0)$ và $(0; 2)$. Trong các đáp án, chỉ có $(-2; 2)$ chứa các khoảng nghịch biến.

Câu 3:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ là đường cong như hình vẽ:

Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Dựa vào đồ thị $y=f'(x)$. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến khi $f'(x) < 0$.

Từ đồ thị ta thấy $f'(x) < 0$ khi $x \in (-1;0)$.

Vậy hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$.

Câu 4:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm số đồng biến trên một khoảng khi đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên khoảng đó.

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(4;+\infty)$.

Câu 5:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải: