Câu hỏi:

Ta có: Công thức tổng quát tìm số cực trị của hàm số \(y=|f(x)|: S=a+b\)

Trong đó: \(a\) là số điểm cực trị của hàm số \(y=f(x), b\) là số nghiệm của phương trình \(f(x)=0\)

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Số điểm cực trị của đồ thị \(y=f(x-2001)-2019\) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=f(x) \Rightarrow a=2\)

Xét phương trình \(f(x-2001)-2019=0 \Leftrightarrow f(x-2001)=2019\)

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của ĐTHS \(y=f(x-2001)\) và đường thẳng \(y=2019\) (không tính điểm tiếp xúc)

Đồ thị hàm số \(y=f(x-2001)\) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f(x)\) sang phải theo chiều dương của tia Ox 2001 đơn vị

Đồ thị hàm số \(y=f(x-2001)\) cắt đường thẳng \(y=2019\) tại 2 điểm trong đó có 1 điểm tiếp xúc \(\Rightarrow b=1\)

Vậy số cực trị hàm số \(y=|f(x-2001)-2019|\) là \(a+b=3\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x^{3}-3 m x^{2}+6 m x-8=0\,\,(*)\)

Phương trình (*) có 3 nghiệm lập thành \(\mathrm{CSC} \Rightarrow\) Phương trình luôn có 1 nghiệm: \(x=\frac{-b}{3 a}=m\)

Thay \(x=m\) vào phương trình \((*)\) ta được: \(m^{3}-3 m^{3}+6 m^{2}-8=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1 \\ m=2\end{array}\right.\)

Thay lại các giá trị của \(m\) vào phương trình \((*)\) ta thấy giá trị \(m=-1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tổng thu khi bán hết \(x\) cuốn tạp chí là \(T(x)=25 x+100000\) nghìn đồng

Tổng chi phí cho \(x\) cuốn tạp chí là

\(f(x)=0,001 x^{2}-2 x+110000+6 x=0,001 x^{2}+4 x+110000 \text { nghìn đồng }\)

Số tiền lãi thu được là:

\(25 x+100000-0,001 x^{2}-4 x-110000=-0,001 x^{2}+21 x-10000 \text { nghìn đồng }\)

Đặt \(g(x)=-0,001 x^{2}+21 x-10000\)

Dễ thấy \(g(x)\) là hàm số bậc 2 , hệ số \(a=-0,001<0\) nên \(g(x)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x=\frac{21}{2 \cdot 0,001}=10500 \Rightarrow \max g(x)=100250\) nghìn đồng.

\(f(t)=\frac{200}{1+4 e^{-t}} \Rightarrow f^{\prime}(t)=200 \cdot \frac{-4 e^{-t}(-1)}{\left(1+4 e^{-t}\right)}=200 \cdot \frac{4 e^{-t}}{\left(1+4 e^{-t}\right)}\)

\(f^{\prime \prime}(t)=200 \frac{-4 e^{-t}\left(1+4 e^{-t}\right)^{2}-2\left(1+4 e^{-t}\right)\left(-4 e^{-t}\right) \cdot 4 e^{-t}}{\left(1+4 e^{-t}\right)^{4}}\)

\(=200 \frac{-4 e^{-t}\left(1+4 e^{-t}\right)\left(1+4 e^{-t}-8 e^{-t}\right)}{\left(1+4 e^{-t}\right)^{4}}\)

\(=200 \frac{-4 e^{-t}\left(1+4 e^{-t}\right)\left(1-4 e^{-t}\right)}{\left(1+4 e^{-t}\right)^{4}}\)

\(f^{\prime \prime}(t)=0 \Leftrightarrow e^{-t}=\frac{1}{4} \Rightarrow t=-\ln \left(\frac{1}{4}\right)=\ln 4\)

Bảng biến thiên:

Vậy sau khi hạt nảy mầm khoảng \(\ln 4 \approx 1,38\) tháng thì cây có tốc độ tăng chiều cao lớn nhất.

Dân số hằng năm lập thành cấp số nhân với số hạng đầu là 97 và công bội \(\mathrm{q}=1,0091\).

Dân số của quốc gia đó năm 2030 tức \(\mathrm{n}=11\) là: \(\mathrm{u}_{11}=97 \cdot 1,0091^{10}=106,197\) triệu người.