Câu hỏi:

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left( B \right) = 0,8$; $P\left( {A|B} \right) = 0,7$; $P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45$. Tính $P\left( {B|A} \right)$.

$0,65$.

$0,25$.

$0,5$.

$\frac{{56}}{{65}}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức Bayes: $P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$
Trong đó, $P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\overline{B})P(\overline{B})$

$P(B) = 0,8$
$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$
$P(A|B) = 0,7$
$P(A|\overline{B}) = 0,45$

Suy ra, $P(A) = 0,7 * 0,8 + 0,45 * 0,2 = 0,56 + 0,09 = 0,65$
Vậy $P(B|A) = \frac{0,7 * 0,8}{0,65} = \frac{0,56}{0,65} = \frac{56}{65}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 12

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Bảng sau thống kê thời gian tập thể dục mỗi ngày trong tháng 3/2025 của hai bạn Hưng và Bình.

Thời gian (phút)	\[\left[ {10;15} \right)\]	\[\left[ {15;20} \right)\]	\[\left[ {20;25} \right)\]	\[\left[ {25;30} \right)\]	\[\left[ {30;35} \right)\]
Số ngày tập của Hưng	\[2\]	\[14\]	\[8\]	\[3\]	\[3\]
Số ngày tập của Bình	\[12\]	\[8\]	\[7\]	\[3\]	\[0\]

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của Hưng và Bình lần lượt là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các khoảng.

Đối với Hưng, thời gian tập dao động từ $[10; 35]$, vậy khoảng biến thiên là $35 - 10 = 25$ phút.

Đối với Bình, thời gian tập dao động từ $[10; 30]$, vậy khoảng biến thiên là $30 - 10 = 20$ phút.

Vậy khoảng biến thiên của Hưng và Bình lần lượt là $25$ phút và $20$ phút.

Câu 7:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( { - 1;2;1} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {0;4; - 1} \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có tâm của mặt cầu là $I(-1;2;1)$.

Mặt cầu đi qua điểm $A(0;4;-1)$, vậy bán kính $R = IA = \sqrt{(0-(-1))^2 + (4-2)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{1+4+4} = \sqrt{9} = 3$.

Phương trình mặt cầu là $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = R^2 = 3^2 = 9$.

Câu 8:

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình mặt phẳng có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\overrightarrow{n} = \left( \frac{1}{a}; \frac{1}{b}; \frac{1}{c} \right)$.
Trong trường hợp này, ta có $a = -2$, $b = -1$, $c = 3$. Do đó, $\overrightarrow{n} = \left( \frac{1}{-2}; \frac{1}{-1}; \frac{1}{3} \right) = \left( -\frac{1}{2}; -1; \frac{1}{3} \right)$.
Để loại bỏ phân số, ta nhân vectơ này với $-6$, ta được $\overrightarrow{n'} = -6\left( -\frac{1}{2}; -1; \frac{1}{3} \right) = \left( 3; 6; -2 \right)$.
Vậy, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\left( 3; 6; -2 \right)$. Hoặc $\left( { - 3; - 6; 2} \right)$.
Tuy nhiên, ta có thể biến đổi phương trình ban đầu như sau:
$\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow -\frac{x}{2} - y + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow -3x - 6y + 2z = 6 \Leftrightarrow 3x + 6y - 2z = -6$.
Vậy một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (3; 6; -2)$. Vectơ này cùng phương với đáp án A, $\overrightarrow n = \left( { - 3; - 6; 2} \right)$

Câu 9:

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \[x = 1\] và \[x = 2\]. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\] \[\left( {1 \le x \le 2} \right)\] cắt vật thể đó có diện tích \[S\left( x \right) = 2026x\]. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Thể tích của vật thể được tính bằng công thức: $V = \int_{a}^{b} S(x) dx$. Trong trường hợp này, $a = 1$, $b = 2$, và $S(x) = 2026x$. Do đó: $V = \int_{1}^{2} 2026x dx = 2026 \int_{1}^{2} x dx = 2026 [\frac{x^2}{2}]_{1}^{2} = 2026 (\frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2}) = 2026 (2 - \frac{1}{2}) = 2026 \cdot \frac{3}{2} = 1013 \cdot 3 = 3039$. Vậy thể tích của vật thể là 3039.

Câu 10:

Tìm tất cả nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right) = x - \frac{1}{x}\]

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + C$

$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$

Vậy, $\int (x - \frac{1}{x}) dx = \int x dx - \int \frac{1}{x} dx = \frac{1}{2}x^2 - \ln |x| + C$.

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):6x + 8y + 10z - 1 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 5}}{5}\]. Góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] là

Lời giải: