Câu hỏi:

Phương pháp giải

Số cực trị của hàm số \(y=|f(x)|\) là tổng số cực trị của hàm số \(y=f(x)\) và số nghiệm của phương trình \(f(x)=0\)

Lời giải

Ta có: Công thức tổng quát tìm số cực trị của hàm số \(y=|f(x)|: S=a+b\)

Trong đó: \(a\) là số điểm cực trị của hàm số \(y=f(x), b\) là số nghiệm của phương trình \(f(x)=0\)

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Số điểm cực trị của đồ thị \(y=f(x-2001)-2019\) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=f(x) \Rightarrow a=2\)

Xét phương trình \(f(x-2001)-2019=0 \Leftrightarrow f(x-2001)=2019\)

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của ĐTHS \(y=f(x-2001)\) và đường thẳng \(y=2019\) (không tính điểm tiếp xúc)

Đồ thị hàm số \(y=f(x-2001)\) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f(x)\) sang phải theo chiều dương của tia Ox 2001 đơn vị

Đồ thị hàm số \(y=f(x-2001)\) cắt đường thẳng \(y=2019\) tại 2 điểm trong đó có 1 điểm tiếp xúc

\(\Rightarrow b=1\)

Vậy số cực trị hàm số \(y=|f(x-2001)-2019|\) là \(a+b=3\)

Phương pháp giải

Ba nghiệm lập thành cấp số cộng thì chắc chắn có 1 nghiệm \(x_{0}=\frac{-b}{3 a}\)

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x^{3}-3 m x^{2}+6 m x-8=0\left({ }^{*}\right)\)

Phương trình \(\left(^{*}\right)\) có 3 nghiệm lập thành \(\mathrm{CSC} \Rightarrow\) Phương trình luôn có 1 nghiệm: \(x=\frac{-b}{3 a}=m\)

Thay \(x=m\) vào phương trình \((*)\) ta được: \(m^{3}-3 m^{3}+6 m^{2}-8=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1 \\ m=2\end{array}\right.\)

Thay lại các giá trị của \(m\) vào phương trình \(\left(^{*}\right)\) ta thấy giá trị \(m=-1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Phương pháp giải

Lập hàm và khảo sát giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm vừa tìm được

Lời giải

Tổng thu khi bán hết \(x\) cuốn tạp chí là \(T(x)=25 x+100000\) nghìn đồng

Tổng chi phí cho \(x\) cuốn tạp chí là \(f(x)=0,001 x^{2}-2 x+110000+6 x=0,001 x^{2}+4 x+110000\) nghìn đồng

Số tiền lãi thu được là:

\(25 x+100000-0,001 x^{2}-4 x-110000=-0,001 x^{2}+21 x-10000\) nghìn đồng

Đặt \(g(x)=-0,001 x^{2}+21 x-10000\)

Dễ thấy \(g(x)\) là hàm số bậc 2 , hệ số \(a=-0,001<0\) nên \(g(x)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x=\frac{21}{2.0,001}=10500 \Rightarrow \max g(x)=100250\) nghìn đồng

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số đạo hàm

Lời giải

\(f(t)=\frac{200}{1+4 e^{-t}} \Rightarrow f^{\prime}(t)=200 \cdot \frac{-4 e^{-t}(-1)}{\left(1+4 e^{-t}\right)}=200 \cdot \frac{4 e^{-t}}{\left(1+4 e^{-t}\right)} \\ f^{\prime \prime}(t)=200 \frac{-4 e^{-t}\left(1+4 e^{-t}\right)^{2}-2\left(1+4 e^{-t}\right)\left(-4 e^{-t}\right) \cdot 4 e^{-t}}{\left(1+4 e^{-t}\right)^{4}} \\ =200 \frac{-4 e^{-t}\left(1+4 e^{-t}\right)\left(1+4 e^{-t}-8 e^{-t}\right)}{\left(1+4 e^{-t}\right)^{4}} \\ =200 \frac{-4 e^{-t}\left(1+4 e^{-t}\right)\left(1-4 e^{-t}\right)}{\left(1+4 e^{-t}\right)^{4}} \\ f^{\prime \prime}(t)=0 \Leftrightarrow e^{-t}=\frac{1}{4} \Rightarrow t=-\ln \left(\frac{1}{4}\right)=\ln 4\)

Bảng biến thiên:

Vậy sau khi hạt nảy mầm khoảng \(\ln 4 \approx 1,38\) tháng thì cây có tốc độ tăng chiều cao lớn nhất.

Phương pháp giải

Sử dụng số hạng tổng quát cấp số nhân

Lời giải

Dân số hằng năm lập thành cấp số nhân với số hạng đầu là 97 và công bội \(q=1,0091\)

Dân số của quốc gia đó năm 2030 tức \(\mathrm{n}=11\) là: \(\mathrm{u}_{11}=97.1,0091^{10}=106,197\) triệu người