Câu hỏi:
Cho đồ thị như hình vẽ bên. Công thức diện tích miền được gạch sọc ở hình bên là
Trả lời:
Đáp án đúng:
Quan sát đồ thị, ta thấy:
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = -x^2 + 3$ và trục $Ox$ từ $-1$ đến $2$ là:
$\displaystyle S = \int_{-1}^{2} |-x^2 + 3| dx = \int_{-1}^{2} (-(-x^2 + 3)) dx = \int_{-1}^{2} (-2x^2+2x+4) dx$ (do phần diện tích nằm phía trên trục Ox)
- Parabol có đỉnh là $(0;3)$ nên có dạng $y = ax^2 + 3$
- Parabol đi qua điểm $(1;2)$ nên $2 = a(1)^2 + 3 \Rightarrow a = -1$
- Vậy, phương trình của parabol là $y = -x^2 + 3$
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = -x^2 + 3$ và trục $Ox$ từ $-1$ đến $2$ là:
$\displaystyle S = \int_{-1}^{2} |-x^2 + 3| dx = \int_{-1}^{2} (-(-x^2 + 3)) dx = \int_{-1}^{2} (-2x^2+2x+4) dx$ (do phần diện tích nằm phía trên trục Ox)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=g(x)$, $x=a$, $x=b$ là $S = \int_a^b |f(x) - g(x)| dx$. Trong trường hợp này, $f(x) = 2^x$, $g(x) = 1$, $a=0$, $b=2$.
Vì vậy, $S = \int_0^2 |2^x - 1| dx$.
Vì $2^x \ge 1$ trên $[0, 2]$ khi $x \ge 0$, nên $|2^x - 1| = 2^x - 1$. Vậy $S = \int_0^2 (2^x - 1) dx$.
Do đó, đáp án sai là $S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2} (1-2^x)\,\mathrm{d}x$.
Vì vậy, $S = \int_0^2 |2^x - 1| dx$.
Vì $2^x \ge 1$ trên $[0, 2]$ khi $x \ge 0$, nên $|2^x - 1| = 2^x - 1$. Vậy $S = \int_0^2 (2^x - 1) dx$.
Do đó, đáp án sai là $S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2} (1-2^x)\,\mathrm{d}x$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Giải thích đáp án A
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = f(x)$, $y = g(x)$, $x = a$ và $x = b$ là $S = \int_a^b |f(x) - g(x)| dx$.
Trong trường hợp này, $f(x) = 2x^2$, $g(x) = -1$, $a = 0$, và $b = 1$. Vì $2x^2 \ge -1$ trên $[0, 1]$, ta có:
$S = \int_0^1 (2x^2 - (-1)) dx = \int_0^1 (2x^2 + 1) dx = [\frac{2}{3}x^3 + x]_0^1 = (\frac{2}{3}(1)^3 + 1) - (\frac{2}{3}(0)^3 + 0) = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$.
Trong trường hợp này, $f(x) = 2x^2$, $g(x) = -1$, $a = 0$, và $b = 1$. Vì $2x^2 \ge -1$ trên $[0, 1]$, ta có:
$S = \int_0^1 (2x^2 - (-1)) dx = \int_0^1 (2x^2 + 1) dx = [\frac{2}{3}x^3 + x]_0^1 = (\frac{2}{3}(1)^3 + 1) - (\frac{2}{3}(0)^3 + 0) = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, trục hoành, $x=a$ và $x=b$ là: $S = \int_a^b |f(x)| dx$.
Để phá dấu giá trị tuyệt đối, ta xét $f(x)$ trên $[a,b]$. Giả sử $f(x)$ đổi dấu tại $x=c$. Khi đó:
$S = \int_a^b |f(x)| dx = \left| \int_a^c f(x) dx \right| + \left| \int_c^b f(x) dx \right|$
Vậy đáp án đúng là $S= \left|\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x\right|$.
Để phá dấu giá trị tuyệt đối, ta xét $f(x)$ trên $[a,b]$. Giả sử $f(x)$ đổi dấu tại $x=c$. Khi đó:
$S = \int_a^b |f(x)| dx = \left| \int_a^c f(x) dx \right| + \left| \int_c^b f(x) dx \right|$
Vậy đáp án đúng là $S= \left|\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x\right|$.
Câu 8:
Một viên gạch đá hoa hình vuông cạnh cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $S$ là diện tích hình vuông. Ta có $S = 40^2 = 1600$ cm$^2$.
Diện tích một cánh hoa bằng $\dfrac{1}{4}$ (diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn nội tiếp).
Bán kính hình tròn nội tiếp là $r = \dfrac{40}{2} = 20$ cm.
Diện tích hình tròn là $S_{circle} = \pi r^2 = \pi (20)^2 = 400\pi$ cm$^2$.
Vậy diện tích một cánh hoa là: $\dfrac{1}{4}(S - S_{circle}) = \dfrac{1}{4}(1600 - 400\pi) = 400 - 100\pi$ cm$^2$.
Diện tích bốn cánh hoa bằng diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn nội tiếp. Diện tích một cánh hoa là $\dfrac{1}{4}$ diện tích phần còn lại.
Dựa vào hình vẽ ta thấy, diện tích mỗi cánh hoa bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích $\dfrac{1}{4}$ hình vuông. Do đó diện tích mỗi cánh hoa là: $\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot 1600 = \dfrac{1600}{12} = \dfrac{400}{3}$ cm$^2$.
Diện tích một cánh hoa bằng $\dfrac{1}{4}$ (diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn nội tiếp).
Bán kính hình tròn nội tiếp là $r = \dfrac{40}{2} = 20$ cm.
Diện tích hình tròn là $S_{circle} = \pi r^2 = \pi (20)^2 = 400\pi$ cm$^2$.
Vậy diện tích một cánh hoa là: $\dfrac{1}{4}(S - S_{circle}) = \dfrac{1}{4}(1600 - 400\pi) = 400 - 100\pi$ cm$^2$.
Diện tích bốn cánh hoa bằng diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn nội tiếp. Diện tích một cánh hoa là $\dfrac{1}{4}$ diện tích phần còn lại.
Dựa vào hình vẽ ta thấy, diện tích mỗi cánh hoa bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích $\dfrac{1}{4}$ hình vuông. Do đó diện tích mỗi cánh hoa là: $\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot 1600 = \dfrac{1600}{12} = \dfrac{400}{3}$ cm$^2$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
