Câu hỏi:
Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , () tính theo công thức nào dưới đây?
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, trục hoành, $x=a$ và $x=b$ là: $S = \int_a^b |f(x)| dx$.
Để phá dấu giá trị tuyệt đối, ta xét $f(x)$ trên $[a,b]$. Giả sử $f(x)$ đổi dấu tại $x=c$. Khi đó:
$S = \int_a^b |f(x)| dx = \left| \int_a^c f(x) dx \right| + \left| \int_c^b f(x) dx \right|$
Vậy đáp án đúng là $S= \left|\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x\right|$.
Để phá dấu giá trị tuyệt đối, ta xét $f(x)$ trên $[a,b]$. Giả sử $f(x)$ đổi dấu tại $x=c$. Khi đó:
$S = \int_a^b |f(x)| dx = \left| \int_a^c f(x) dx \right| + \left| \int_c^b f(x) dx \right|$
Vậy đáp án đúng là $S= \left|\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x\right|$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Câu 8:
Một viên gạch đá hoa hình vuông cạnh cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $S$ là diện tích hình vuông. Ta có $S = 40^2 = 1600$ cm$^2$.
Diện tích một cánh hoa bằng $\dfrac{1}{4}$ (diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn nội tiếp).
Bán kính hình tròn nội tiếp là $r = \dfrac{40}{2} = 20$ cm.
Diện tích hình tròn là $S_{circle} = \pi r^2 = \pi (20)^2 = 400\pi$ cm$^2$.
Vậy diện tích một cánh hoa là: $\dfrac{1}{4}(S - S_{circle}) = \dfrac{1}{4}(1600 - 400\pi) = 400 - 100\pi$ cm$^2$.
Diện tích bốn cánh hoa bằng diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn nội tiếp. Diện tích một cánh hoa là $\dfrac{1}{4}$ diện tích phần còn lại.
Dựa vào hình vẽ ta thấy, diện tích mỗi cánh hoa bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích $\dfrac{1}{4}$ hình vuông. Do đó diện tích mỗi cánh hoa là: $\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot 1600 = \dfrac{1600}{12} = \dfrac{400}{3}$ cm$^2$.
Diện tích một cánh hoa bằng $\dfrac{1}{4}$ (diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn nội tiếp).
Bán kính hình tròn nội tiếp là $r = \dfrac{40}{2} = 20$ cm.
Diện tích hình tròn là $S_{circle} = \pi r^2 = \pi (20)^2 = 400\pi$ cm$^2$.
Vậy diện tích một cánh hoa là: $\dfrac{1}{4}(S - S_{circle}) = \dfrac{1}{4}(1600 - 400\pi) = 400 - 100\pi$ cm$^2$.
Diện tích bốn cánh hoa bằng diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn nội tiếp. Diện tích một cánh hoa là $\dfrac{1}{4}$ diện tích phần còn lại.
Dựa vào hình vẽ ta thấy, diện tích mỗi cánh hoa bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích $\dfrac{1}{4}$ hình vuông. Do đó diện tích mỗi cánh hoa là: $\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot 1600 = \dfrac{1600}{12} = \dfrac{400}{3}$ cm$^2$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
$\frac{x^2-2x}{x-1} = x-1 \Leftrightarrow x^2 - 2x = (x-1)^2 \Leftrightarrow x^2 - 2x = x^2 - 2x + 1 \Leftrightarrow 0 = 1$ (vô lý).
Vậy $(P)$ và $(d)$ không có giao điểm.
Vì $a > 1$ nên $x - 1 > 0$ với $x \in [a; 2a]$.
Khi đó, ta có: $y = \frac{x^2 - 2x}{x-1} = \frac{x^2 - x - x}{x-1} = \frac{x(x-1) - x}{x-1} = x - \frac{x}{x-1} = x - \frac{x-1+1}{x-1} = x - 1 - \frac{1}{x-1}$.
Diện tích $S$ được tính bởi:
$S = \int_{a}^{2a} |x - 1 - (x - 1) + \frac{1}{x-1}| dx = \int_{a}^{2a} |\frac{1}{x-1}| dx = \int_{a}^{2a} \frac{1}{x-1} dx = \ln|x-1| \Big|_a^{2a} = \ln|2a - 1| - \ln|a-1| = \ln(\frac{2a-1}{a-1})$
Theo đề bài, $S = \ln3$ nên ta có:
$\ln(\frac{2a-1}{a-1}) = \ln3 \Leftrightarrow \frac{2a-1}{a-1} = 3 \Leftrightarrow 2a - 1 = 3(a-1) \Leftrightarrow 2a - 1 = 3a - 3 \Leftrightarrow a = 2$
Vậy $a = 2$.
$\frac{x^2-2x}{x-1} = x-1 \Leftrightarrow x^2 - 2x = (x-1)^2 \Leftrightarrow x^2 - 2x = x^2 - 2x + 1 \Leftrightarrow 0 = 1$ (vô lý).
Vậy $(P)$ và $(d)$ không có giao điểm.
Vì $a > 1$ nên $x - 1 > 0$ với $x \in [a; 2a]$.
Khi đó, ta có: $y = \frac{x^2 - 2x}{x-1} = \frac{x^2 - x - x}{x-1} = \frac{x(x-1) - x}{x-1} = x - \frac{x}{x-1} = x - \frac{x-1+1}{x-1} = x - 1 - \frac{1}{x-1}$.
Diện tích $S$ được tính bởi:
$S = \int_{a}^{2a} |x - 1 - (x - 1) + \frac{1}{x-1}| dx = \int_{a}^{2a} |\frac{1}{x-1}| dx = \int_{a}^{2a} \frac{1}{x-1} dx = \ln|x-1| \Big|_a^{2a} = \ln|2a - 1| - \ln|a-1| = \ln(\frac{2a-1}{a-1})$
Theo đề bài, $S = \ln3$ nên ta có:
$\ln(\frac{2a-1}{a-1}) = \ln3 \Leftrightarrow \frac{2a-1}{a-1} = 3 \Leftrightarrow 2a - 1 = 3(a-1) \Leftrightarrow 2a - 1 = 3a - 3 \Leftrightarrow a = 2$
Vậy $a = 2$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2$ và $y=3x-2$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm giao điểm của hai đường: $x^2 = 3x - 2 \Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-2) = 0$. Vậy $x=1$ hoặc $x=2$.
2. Tính tích phân: $S = \int_{1}^{2} |(3x-2) - x^2| dx = \int_{1}^{2} (3x-2 - x^2) dx = |\frac{3x^2}{2} - 2x - \frac{x^3}{3}|_1^2$
3. Thay cận: $S = (\frac{3(2^2)}{2} - 2(2) - \frac{2^3}{3}) - (\frac{3(1^2)}{2} - 2(1) - \frac{1^3}{3}) = (6 - 4 - \frac{8}{3}) - (\frac{3}{2} - 2 - \frac{1}{3}) = (2 - \frac{8}{3}) - (\frac{3}{2} - 2 - \frac{1}{3}) = (\frac{6-8}{3}) - (\frac{9 - 12 - 2}{6}) = -\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{-4+5}{6} = \frac{1}{6}$
Vì diện tích luôn dương nên $S = |\frac{1}{6}| = \frac{1}{6}$. Vậy đáp án là $\dfrac{1}{6}$.
1. Tìm giao điểm của hai đường: $x^2 = 3x - 2 \Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-2) = 0$. Vậy $x=1$ hoặc $x=2$.
2. Tính tích phân: $S = \int_{1}^{2} |(3x-2) - x^2| dx = \int_{1}^{2} (3x-2 - x^2) dx = |\frac{3x^2}{2} - 2x - \frac{x^3}{3}|_1^2$
3. Thay cận: $S = (\frac{3(2^2)}{2} - 2(2) - \frac{2^3}{3}) - (\frac{3(1^2)}{2} - 2(1) - \frac{1^3}{3}) = (6 - 4 - \frac{8}{3}) - (\frac{3}{2} - 2 - \frac{1}{3}) = (2 - \frac{8}{3}) - (\frac{3}{2} - 2 - \frac{1}{3}) = (\frac{6-8}{3}) - (\frac{9 - 12 - 2}{6}) = -\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{-4+5}{6} = \frac{1}{6}$
Vì diện tích luôn dương nên $S = |\frac{1}{6}| = \frac{1}{6}$. Vậy đáp án là $\dfrac{1}{6}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ và $x = b$ được tính bằng công thức: $S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx = |\int_{a}^{b} f(x) dx|$.
Do đó, đáp án đúng là $S=\left|\displaystyle \int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)}dx \right|$.
Do đó, đáp án đúng là $S=\left|\displaystyle \int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)}dx \right|$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục Ox và hai đường thẳng $x = a$ và $x = b$ là: $S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$.
Trong trường hợp này, ta cần tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \cos x$, trục tung ($x = 0$), trục hoành ($y = 0$) và đường thẳng $x = \pi$.
Ta có: $S = \int_{0}^{\pi} |\cos x| dx$.
Vì $\cos x$ dương trên $[0, \frac{\pi}{2}]$ và âm trên $[ rac{\pi}{2}, \pi]$, ta tách tích phân:
$S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} |\cos x| dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx - \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos x dx$.
Ta có: $\int \cos x dx = \sin x + C$.
Vậy: $S = \left[ \sin x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \left[ \sin x \right]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} = (\sin \frac{\pi}{2} - \sin 0) - (\sin \pi - \sin \frac{\pi}{2}) = (1 - 0) - (0 - 1) = 1 + 1 = 2$.
Trong trường hợp này, ta cần tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \cos x$, trục tung ($x = 0$), trục hoành ($y = 0$) và đường thẳng $x = \pi$.
Ta có: $S = \int_{0}^{\pi} |\cos x| dx$.
Vì $\cos x$ dương trên $[0, \frac{\pi}{2}]$ và âm trên $[ rac{\pi}{2}, \pi]$, ta tách tích phân:
$S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} |\cos x| dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx - \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos x dx$.
Ta có: $\int \cos x dx = \sin x + C$.
Vậy: $S = \left[ \sin x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \left[ \sin x \right]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} = (\sin \frac{\pi}{2} - \sin 0) - (\sin \pi - \sin \frac{\pi}{2}) = (1 - 0) - (0 - 1) = 1 + 1 = 2$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
