Câu hỏi:

Cho cấp số cộng: $-2;-5;-8;-11;-14;\ldots$ . Công sai $d$ và tổng của $20$ số hạng đầu tiên lần lượt là

d=-3;\,{{S}_{20}}=-610

d=3;\,{{S}_{20}}=510

d=3;\,{{S}_{20}}=-610

d=-3;\,{{S}_{20}}=610

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có cấp số cộng với $u_1 = -2$.
Công sai $d = u_2 - u_1 = -5 - (-2) = -3$.
Tổng của 20 số hạng đầu tiên là:
$S_{20} = \frac{20}{2}[2u_1 + (20-1)d] = 10[2(-2) + 19(-3)] = 10[-4 - 57] = 10(-61) = -610$.
Vậy $d = -3$ và $S_{20} = -610$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Cấp số cộng và cấp số nhân - Dạng 1: Cấp số cộng

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_n=7-3n$ . Công sai của cấp số cộng đó là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng là $u_n = u_1 + (n-1)d$, với $d$ là công sai.

Ta có $u_n = 7 - 3n$.

Khi $n=1$, $u_1 = 7 - 3(1) = 4$.

Khi $n=2$, $u_2 = 7 - 3(2) = 1$.

Công sai $d = u_2 - u_1 = 1 - 4 = -3$.

Vậy, công sai của cấp số cộng là $d = -3$.

Câu 2:

Giá trị $x$ để ba số $2; \, x+1; \, 4$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để $2, x+1, 4$ là một cấp số cộng thì ta có:
$x+1 = \frac{2+4}{2} = 3$
$x = 3 - 1 = 2$.
Vậy đáp án là $x=2$.

Câu 3:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=2\,024$ và công sai $d=-2$ . Số hạng thứ ba của cấp số cộng bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
Vậy, số hạng thứ ba là: $u_3 = u_1 + (3-1)d = u_1 + 2d = 2024 + 2(-2) = 2024 - 4 = 2020$.

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1=0,3;\,u_8=8$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$, với $d$ là công sai.

Từ $u_8 = u_1 + 7d = 8$, suy ra $7d = 8 - u_1 = 8 - 0,3 = 7,7$, vậy $d = 1,1$.

* Số hạng thứ 2: $u_2 = u_1 + d = 0,3 + 1,1 = 1,4$.

* Số hạng thứ 3: $u_3 = u_1 + 2d = 0,3 + 2(1,1) = 0,3 + 2,2 = 2,5$.

* Số hạng thứ 4: $u_4 = u_1 + 3d = 0,3 + 3(1,1) = 0,3 + 3,3 = 3,6$.

* Số hạng thứ 7: $u_7 = u_1 + 6d = 0,3 + 6(1,1) = 0,3 + 6,6 = 6,9$.

Vậy khẳng định sai là số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là $7,7$.

Câu 5:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\sqrt{2}$ và công sai $d=3\sqrt{2}$ . Số hạng thứ năm của cấp số cộng đó là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
Vậy, số hạng thứ năm là: $u_5 = u_1 + (5-1)d = \sqrt{2} + 4(3\sqrt{2}) = \sqrt{2} + 12\sqrt{2} = 13\sqrt{2}$.

Câu 6:

Công thức nào sau đây đúng với cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ , công sai $d$ , $n\in {{\mathbb{N}}^*}$ ?

Lời giải: