Với lãi suất chiết khấu là 9% / năm, cần bao nhiêu kỳ hạn chiết khấu để một niên kim có luồng tiền thu được cố định hàng năm là 100 có giá trị hiện tại là 641.7658?
Với lãi suất chiết khấu là 9% / năm, cần bao nhiêu kỳ hạn chiết khấu để một niên kim có luồng tiền thu được cố định hàng năm là 100 có giá trị hiện tại là 641.7658?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Công thức tính giá trị hiện tại của niên kim đều vô hạn (Perpetuity): PV = PMT / r. Tuy nhiên, trong bài này là niên kim hữu hạn. Ta có công thức tính giá trị hiện tại của niên kim hữu hạn:
PV = PMT * [1 - (1 + r)^(-n)] / r
Trong đó:
PV là giá trị hiện tại của niên kim (641.7658)
PMT là khoản thanh toán định kỳ (100)
r là lãi suất chiết khấu (9% = 0.09)
n là số kỳ hạn
Thay số vào ta có:
641.7658 = 100 * [1 - (1 + 0.09)^(-n)] / 0.09
641.7658 * 0.09 = 100 * [1 - (1.09)^(-n)]
57.758922 = 100 * [1 - (1.09)^(-n)]
0.57758922 = 1 - (1.09)^(-n)
(1.09)^(-n) = 1 - 0.57758922
(1.09)^(-n) = 0.42241078
-n * ln(1.09) = ln(0.42241078)
-n = ln(0.42241078) / ln(1.09)
-n = -9.999999
n ≈ 10
Vậy số kỳ hạn là 10.
