Trong khối dầu (có tỷ trọng 0,75) chuyển động tịnh tiến với gia tốc không đổi, một điểm nằm thấp hơn 1 mặt đẳng áp có áp suất pck = 0,02 at 1 khoảng 0,4 m sẽ có áp suất:

Áp suất tác dụng lên piston nhỏ bằng áp suất tác dụng lên piston lớn. Ta có:

\(p_1 = \frac{F_1}{A_1} = p_2 = \frac{F_2}{A_2}\)

Trong đó:

- \(F_1\) là lực tác dụng lên piston nhỏ cần tìm.

- \(A_1 = \pi (d/2)^2\) là diện tích piston nhỏ.

- \(F_2 = 20\, kN = 20000\, N\) là lực tác dụng lên piston lớn.

- \(A_2 = \pi (D/2)^2\) là diện tích piston lớn.

Từ đó suy ra:

\(\frac{F_1}{\pi (d/2)^2} = \frac{F_2}{\pi (D/2)^2}\)

\(F_1 = F_2 \cdot \frac{(d/2)^2}{(D/2)^2} = F_2 \cdot \frac{d^2}{D^2}\)

Thay số:

\(F_1 = 20000 \cdot \frac{5^2}{25^2} = 20000 \cdot \frac{25}{625} = 20000 \cdot \frac{1}{25} = 800\, N\)

Vậy, lực tác dụng lên piston nhỏ là 800 N.

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng nguyên lý hoạt động của máy ép thủy lực và tính đến lực ma sát. Các bước giải như sau:

1. Tính áp suất cần thiết tác dụng lên piston lớn:

• Lực ép cần tạo ra: P = 35 kN


• Trọng lượng của vật C và piston: 3 kN


• Tổng lực tác dụng lên piston lớn: F_lớn = P + 3 kN = 35 kN + 3 kN = 38 kN


• Diện tích piston lớn: A_lớn = π(D/2)² = π(0.3/2)² = 0.0706858 m²


• Áp suất cần thiết: p = F_lớn / A_lớn = 38000 N / 0.0706858 m² = 537641.87 N/m²

2. Tính lực cần thiết tác dụng lên piston nhỏ (chưa tính ma sát):

• Diện tích piston nhỏ: A_nhỏ = π(d/2)² = π(0.06/2)² = 0.00282743 m²


• Lực tác dụng lên piston nhỏ (chưa tính ma sát): F_nhỏ = p * A_nhỏ = 537641.87 N/m² * 0.00282743 m² = 1520.19 N

3. Tính lực ma sát:

• Lực nén của piston trụ chính là F_lớn = 38 kN = 38000 N


• Lực ma sát: F_ms = 5% * F_lớn = 0.05 * 38000 N = 1900 N

4. Tính lực Q cần thiết (tính cả ma sát):

Do ma sát ngược chiều với lực tác dụng lên piston nhỏ, ta cần cộng thêm lực ma sát vào lực F_nhỏ để có lực Q cần thiết.

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng hệ số ma sát đã được tính dựa trên lực nén của piston lớn, và lực này tác động trực tiếp lên thành của xilanh lớn, không phải là một lực cản trực tiếp lên piston nhỏ theo tỷ lệ đơn giản như vậy. Vì vậy, việc cộng trực tiếp lực ma sát vào lực tác dụng lên piston nhỏ là không chính xác.

Trong trường hợp này, bỏ qua ảnh hưởng của ma sát vì đề bài không cung cấp đủ dữ kiện để tính chính xác ảnh hưởng của ma sát lên lực Q. Xem xét đến tỷ lệ đòn bẩy, ta có:

• Tỷ lệ đòn bẩy: a/b = 30cm / 5cm = 6


• Lực Q (lý thuyết): Q = F_nhỏ / (a/b) = 1520.19 N / 6 = 253.365 N

Vậy lực Q gần nhất với đáp án B. Tuy nhiên, có một sự khác biệt do bỏ qua ma sát.