Một máy ép thủy lực piston nhỏ có đường kính d = 5cm; piston lớn có đường kính D = 25cm. Bỏ qua trọng lực và lực ma sát. Để nhận được lực tác dụng lên piston lớn là 20kN, ta phải tác dụng lên piston nhỏ một lực là:
Đáp án đúng: B
Áp suất tác dụng lên piston nhỏ bằng áp suất tác dụng lên piston lớn. Ta có:
\(p_1 = \frac{F_1}{A_1} = p_2 = \frac{F_2}{A_2}\)
Trong đó:
- \(F_1\) là lực tác dụng lên piston nhỏ cần tìm.
- \(A_1 = \pi (d/2)^2\) là diện tích piston nhỏ.
- \(F_2 = 20\, kN = 20000\, N\) là lực tác dụng lên piston lớn.
- \(A_2 = \pi (D/2)^2\) là diện tích piston lớn.
Từ đó suy ra:
\(\frac{F_1}{\pi (d/2)^2} = \frac{F_2}{\pi (D/2)^2}\)
\(F_1 = F_2 \cdot \frac{(d/2)^2}{(D/2)^2} = F_2 \cdot \frac{d^2}{D^2}\)
Thay số:
\(F_1 = 20000 \cdot \frac{5^2}{25^2} = 20000 \cdot \frac{25}{625} = 20000 \cdot \frac{1}{25} = 800\, N\)
Vậy, lực tác dụng lên piston nhỏ là 800 N.
Câu hỏi liên quan
1. Xác định áp suất tại trọng tâm của hình chữ nhật:
- Độ sâu của trọng tâm hình chữ nhật so với mặt thoáng là: h = H + (b/2) * sin(45°) = 1 + (0.3/2) * (√2/2) = 1 + 0.15 * 0.707 ≈ 1.106 m
- Áp suất tại trọng tâm: p = ρgh = 1000 * 9.81 * 1.106 ≈ 10850 N/m²
2. Tính lực tác dụng lên hình chữ nhật:
- Diện tích hình chữ nhật: A = a * b = 0.2 * 0.3 = 0.06 m²
- Lực tác dụng lên hình chữ nhật: F = p * A = 10850 * 0.06 ≈ 651 N
3. Tính thành phần lực theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng:
Vì nắp hình bán trụ, nên lực tổng cộng tác dụng lên nắp bằng lực tác dụng lên hình chiếu của nó trên mặt phẳng vuông góc với phương của lực.
Do đó, lực tác dụng lên hình chiếu này bằng lực tác dụng lên hình chữ nhật.
4. Lực kéo P tác dụng lên các buloong:
Vì mặt phẳng nghiêng 45°, lực kéo P tác dụng lên buloong bằng lực F đã tính ở trên. Do đó P = 651N
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán. Có thể có sự khác biệt trong cách tiếp cận hoặc giả định của bài toán, hoặc có thể có sai sót trong các đáp án được đưa ra. Vì vậy, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.
Để giải bài toán này, ta cần áp dụng nguyên lý hoạt động của máy ép thủy lực và tính đến lực ma sát. Các bước giải như sau:
1. Tính áp suất cần thiết tác dụng lên piston lớn:
- Lực ép cần tạo ra: P = 35 kN
- Trọng lượng của vật C và piston: 3 kN
- Tổng lực tác dụng lên piston lớn: Flớn = P + 3 kN = 35 kN + 3 kN = 38 kN
- Diện tích piston lớn: Alớn = π(D/2)2 = π(0.3/2)2 = 0.0706858 m2
- Áp suất cần thiết: p = Flớn / Alớn = 38000 N / 0.0706858 m2 = 537641.87 N/m2
2. Tính lực cần thiết tác dụng lên piston nhỏ (chưa tính ma sát):
- Diện tích piston nhỏ: Anhỏ = π(d/2)2 = π(0.06/2)2 = 0.00282743 m2
- Lực tác dụng lên piston nhỏ (chưa tính ma sát): Fnhỏ = p * Anhỏ = 537641.87 N/m2 * 0.00282743 m2 = 1520.19 N
3. Tính lực ma sát:
- Lực nén của piston trụ chính là Flớn = 38 kN = 38000 N
- Lực ma sát: Fms = 5% * Flớn = 0.05 * 38000 N = 1900 N
4. Tính lực Q cần thiết (tính cả ma sát):
Do ma sát ngược chiều với lực tác dụng lên piston nhỏ, ta cần cộng thêm lực ma sát vào lực Fnhỏ để có lực Q cần thiết.
Tuy nhiên, cần lưu ý rằng hệ số ma sát đã được tính dựa trên lực nén của piston lớn, và lực này tác động trực tiếp lên thành của xilanh lớn, không phải là một lực cản trực tiếp lên piston nhỏ theo tỷ lệ đơn giản như vậy. Vì vậy, việc cộng trực tiếp lực ma sát vào lực tác dụng lên piston nhỏ là không chính xác.
Trong trường hợp này, bỏ qua ảnh hưởng của ma sát vì đề bài không cung cấp đủ dữ kiện để tính chính xác ảnh hưởng của ma sát lên lực Q. Xem xét đến tỷ lệ đòn bẩy, ta có:
- Tỷ lệ đòn bẩy: a/b = 30cm / 5cm = 6
- Lực Q (lý thuyết): Q = Fnhỏ / (a/b) = 1520.19 N / 6 = 253.365 N
Vậy lực Q gần nhất với đáp án B. Tuy nhiên, có một sự khác biệt do bỏ qua ma sát.
Trong chuyển động ổn định (không phụ thuộc thời gian), trường vận tốc không thay đổi theo thời gian tại một điểm cố định trong không gian. Do đó, một phần tử chất lỏng đi qua một điểm nhất định sẽ luôn có cùng vận tốc, và đường đi của nó (quỹ đạo) sẽ trùng với đường dòng đi qua điểm đó.
Trong chuyển động không ổn định (phụ thuộc thời gian), trường vận tốc thay đổi theo thời gian, vì vậy quỹ đạo và đường dòng không trùng nhau.
- Phương án A: Đối với ống vuông có cạnh a, diện tích mặt cắt ướt là A = a^2 và chu vi ướt là P = 4a. Do đó, Rh = a^2 / 4a = a/4. Vậy phương án A đúng.
- Phương án B: Đối với ống tròn có đường kính d, diện tích mặt cắt ướt là A = π(d/2)^2 = πd^2/4 và chu vi ướt là P = πd. Do đó, Rh = (πd^2/4) / (πd) = d/4. Vậy phương án B đúng.
- Phương án C: Đây chính là định nghĩa tổng quát của bán kính thủy lực, Rh = A/P, với A là diện tích mặt cắt ướt và P là chu vi ướt. Vậy phương án C đúng.
Vì cả A, B và C đều đúng, nên phương án D "Các đáp án kia đều đúng" là đáp án chính xác nhất.
