Trích số liệu trong bảng tử vong của một công ty bảo hiểm nhân thọ như sau:

Độ tuổi	Số sống	Số tử vong	Độ tuổi	Số sống	Số tử vong
30 31 32 33	97,935 - - -	90 95 105 121	34 35 36 37	- - - -	138 158 183 210

Hoàn thiện các số liệu còn thiếu trong bảng tử vong trên. Sau đó tính phí mà người tham gia bảo hiểm phải đóng cho các trường hợp sau đây, cho biết thời hạn của hợp đồng là 5 năm bắt đầu từ năm 31 tuổi, lãi suất kỹ thuật là 5%/năm, trường hợp tử vong xảy ra vào cuối năm, số tiền bảo hiểm là 100tr VND.

Hợp đồng bảo hiểm là hợp đồng sinh kỳ, phí đóng san bằng đều mỗi năm:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Hoàn thiện bảng tử vong:
- Tính số người sống ở các độ tuổi 31, 32, 33, 34, 35, 36, và 37. Chúng ta có thể làm điều này bằng cách lấy số người sống ở độ tuổi trước đó trừ đi số người tử vong ở độ tuổi đó. Ví dụ: Số người sống ở tuổi 31 = Số người sống ở tuổi 30 - Số người tử vong ở tuổi 30 = 97,935 - 90 = 97,845. Tương tự, ta tính được:
- Tuổi 31: 97,935 - 90 = 97,845
- Tuổi 32: 97,845 - 95 = 97,750
- Tuổi 33: 97,750 - 105 = 97,645
- Tuổi 34: 97,645 - 121 = 97,524
- Tuổi 35: 97,524 - 138 = 97,386
- Tuổi 36: 97,386 - 158 = 97,228
- Tuổi 37: 97,228 - 183 = 97,045

2. Tính phí bảo hiểm duy nhất một lần cho hợp đồng tử kỳ:
- Hợp đồng có thời hạn 5 năm, bắt đầu từ tuổi 31. Số tiền bảo hiểm là 100 triệu VND.
- Lãi suất kỹ thuật là 5%/năm.
- Phí bảo hiểm (P) được tính bằng công thức giá trị hiện tại của số tiền bảo hiểm chi trả trong trường hợp tử vong trong 5 năm, sử dụng lãi suất chiết khấu. Công thức tổng quát:
P = (q_31/ (1+i)) * Số tiền bảo hiểm + (q_32/ (1+i)^2) * Số tiền bảo hiểm + (q_33/ (1+i)^3) * Số tiền bảo hiểm + (q_34/ (1+i)^4) * Số tiền bảo hiểm + (q_35/ (1+i)^5) * Số tiền bảo hiểm
Trong đó:
q_x là xác suất tử vong ở tuổi x (ví dụ q_30 = 90/97935)
i là lãi suất kỹ thuật (5% = 0.05)

- Tính xác suất tử vong:
- q_31 = 95/97845 = 0.000971
- q_32 = 105/97750 = 0.001074
- q_33 = 121/97645 = 0.001239
- q_34 = 138/97524 = 0.001415
- q_35 = 158/97386 = 0.001622

- Tính phí bảo hiểm:
P = (0.000971/1.05) * 100,000,000 + (0.001074/1.05^2) * 100,000,000 + (0.001239/1.05^3) * 100,000,000 + (0.001415/1.05^4) * 100,000,000 + (0.001622/1.05^5) * 100,000,000
P = 92476.19 + 97296.18 + 107108.14 + 116231.26 + 127146.29 = 540,258.06 VND

Vậy phí bảo hiểm là khoảng 540,258.06 VND. Do đó, không có đáp án nào khớp hoàn toàn. Tuy nhiên, để đơn giản, không cần tính toán chính xác số liệu như trên mà chỉ cần nắm được cách tính để ước lượng.

Vì không có đáp án nào trùng khớp, đáp án đúng nhất là "D. Một số khác (cho kết quả)".

Để giải bài toán này, ta cần tính phí bảo hiểm thuần (phí đóng một lần) và phí đóng định kỳ hàng năm (phí san bằng). Dưới đây là các bước thực hiện:

1. Hoàn thiện bảng tử vong:
- Sử dụng thông tin l_30 = 97,935 và d_i để tính l_i+1 = l_i - d_i cho đến l_38.
- l_31 = 97,935 - 90 = 97,845
- l_32 = 97,845 - 95 = 97,750
- l_33 = 97,750 - 105 = 97,645
- l_34 = 97,645 - 121 = 97,524
- l_35 = 97,524 - 138 = 97,386

2. Tính phí bảo hiểm thuần:
- Sử dụng công thức phí bảo hiểm thuần cho hợp đồng tử kỳ 5 năm, số tiền bảo hiểm S = 100,000,000 VND, và lãi suất i = 5%.
- v = 1 / (1 + i) = 1 / 1.05 ≈ 0.95238
- P = (S/l_30) * (d_30*v + d_31*v^2 + d_32*v^3 + d_33*v^4 + d_34*v^5)
- P = (100000000/97935) * (90*0.95238 + 95*0.90703 + 105*0.86384 + 121*0.82270 + 138*0.78353)
- P ≈ 1021.1 * (85.7142 + 86.16785 + 90.7032 + 99.5467 + 108.12714)
- P ≈ 1021.1 * 470.2591 ≈ 480,000 VND (ước lượng)

3. Tính phí đóng định kỳ hàng năm:
- Gọi A là phí đóng hàng năm.
- A * (1 + v + v^2 + v^3 + v^4) = P
- A * (1 + 0.95238 + 0.90703 + 0.86384 + 0.82270) ≈ 480,000
- A * 4.548 ≈ 480,000
- A ≈ 480,000 / 4.548 ≈ 105,541 VND
- Chuyển đổi sang đơn vị 100 triệu VND: A ≈ 0.001055 * 100,000,000 VND
Vậy đáp án gần nhất là 0.1186.

Quỹ dự phòng bồi thường cho những tổn thất chưa giải quyết của công ty bảo hiểm phi nhân thọ được sử dụng để chi trả cho các tổn thất đã xảy ra trong năm trước nhưng quá trình bồi thường kéo dài sang năm tài chính sau. Điều này là do việc giải quyết bồi thường có thể mất thời gian, đặc biệt đối với các vụ phức tạp hoặc tranh chấp. Do đó, đáp án A là chính xác. Các đáp án còn lại không mô tả đúng mục đích của quỹ dự phòng bồi thường tổn thất chưa giải quyết.

Bảo hiểm niên kim nhân thọ là sản phẩm bảo hiểm cung cấp một khoản thu nhập định kỳ (niên kim) cho người được bảo hiểm trong một khoảng thời gian nhất định hoặc trọn đời. Loại bảo hiểm này thường được sử dụng để đảm bảo nguồn thu nhập ổn định sau khi nghỉ hưu. Trong các lựa chọn được đưa ra:

- A. Sinh kỳ: Bảo hiểm sinh kỳ trả tiền khi người được bảo hiểm còn sống đến một thời điểm nhất định.
- B. Tử kỳ: Bảo hiểm tử kỳ trả tiền khi người được bảo hiểm qua đời trong thời hạn hợp đồng.
- C. Hỗn hợp: Bảo hiểm hỗn hợp kết hợp cả yếu tố sinh kỳ và tử kỳ.
- D. Trọn đời: Bảo hiểm trọn đời trả tiền khi người được bảo hiểm qua đời, không giới hạn thời gian.

Bảo hiểm niên kim nhân thọ phù hợp nhất với bảo hiểm sinh kỳ vì nó tập trung vào việc cung cấp thu nhập khi người được bảo hiểm còn sống.

Trong bảo hiểm cháy nổ bắt buộc, định nghĩa về "cháy" phải bao gồm cả yếu tố tỏa nhiệt và phát sáng. Phương án C chính xác vì nó mô tả cháy là phản ứng hóa học có cả tỏa nhiệt và phát sáng, bất kể nguyên nhân (nổ hoặc nguyên nhân khác). Các phương án khác không đầy đủ (chỉ tỏa nhiệt hoặc chỉ phát sáng) hoặc quá chung chung (phản ứng hóa học).