Trích số liệu trong bảng tử vong của một công ty bảo hiểm nhân thọ như sau:

Độ tuổi	Số sống	Số tử vong	Độ tuổi	Số sống	Số tử vong
30 31 32 33	97,935 - - -	90 95 105 121	34 35 36 37	- - - -	138 158 183 210

Hoàn thiện các số liệu còn thiếu trong bảng tử vong trên. Sau đó tính phí mà người tham gia bảo hiểm phải đóng cho các trường hợp sau đây, cho biết thời hạn của hợp đồng là 5 năm bắt đầu từ năm 31 tuổi, lãi suất kỹ thuật là 5%/năm, trường hợp tử vong xảy ra vào cuối năm, số tiền bảo hiểm là 100tr VND .

Hợp đồng bảo hiểm là hợp đồng tử kỳ, phí đóng duy nhất một lần:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. **Hoàn thiện bảng tử vong:** - Tính số người sống ở các độ tuổi 31, 32, 33, 34, 35, 36, và 37. Chúng ta có thể làm điều này bằng cách lấy số người sống ở độ tuổi trước đó trừ đi số người tử vong ở độ tuổi đó. Ví dụ: Số người sống ở tuổi 31 = Số người sống ở tuổi 30 - Số người tử vong ở tuổi 30 = 97,935 - 90 = 97,845. Tương tự, ta tính được: - Tuổi 31: 97,935 - 90 = 97,845 - Tuổi 32: 97,845 - 95 = 97,750 - Tuổi 33: 97,750 - 105 = 97,645 - Tuổi 34: 97,645 - 121 = 97,524 - Tuổi 35: 97,524 - 138 = 97,386 - Tuổi 36: 97,386 - 158 = 97,228 - Tuổi 37: 97,228 - 183 = 97,045 2. **Tính phí bảo hiểm duy nhất một lần cho hợp đồng tử kỳ:** - Hợp đồng có thời hạn 5 năm, bắt đầu từ tuổi 31. Số tiền bảo hiểm là 100 triệu VND. - Lãi suất kỹ thuật là 5%/năm. - Phí bảo hiểm (P) được tính bằng công thức giá trị hiện tại của số tiền bảo hiểm chi trả trong trường hợp tử vong trong 5 năm, sử dụng lãi suất chiết khấu. Công thức tổng quát: P = (q_31/ (1+i)) * Số tiền bảo hiểm + (q_32/ (1+i)^2) * Số tiền bảo hiểm + (q_33/ (1+i)^3) * Số tiền bảo hiểm + (q_34/ (1+i)^4) * Số tiền bảo hiểm + (q_35/ (1+i)^5) * Số tiền bảo hiểm Trong đó: q_x là xác suất tử vong ở tuổi x (ví dụ q_30 = 90/97935) i là lãi suất kỹ thuật (5% = 0.05) - Tính xác suất tử vong: - q_31 = 95/97845 = 0.000971 - q_32 = 105/97750 = 0.001074 - q_33 = 121/97645 = 0.001239 - q_34 = 138/97524 = 0.001415 - q_35 = 158/97386 = 0.001622 - Tính phí bảo hiểm: P = (0.000971/1.05) * 100,000,000 + (0.001074/1.05^2) * 100,000,000 + (0.001239/1.05^3) * 100,000,000 + (0.001415/1.05^4) * 100,000,000 + (0.001622/1.05^5) * 100,000,000 P = 92476.19 + 97296.18 + 107108.14 + 116231.26 + 127146.29 = 540,258.06 VND Vậy phí bảo hiểm là khoảng 540,258.06 VND. Do đó, không có đáp án nào khớp hoàn toàn. Tuy nhiên, để đơn giản, không cần tính toán chính xác số liệu như trên mà chỉ cần nắm được cách tính để ước lượng. Vì không có đáp án nào trùng khớp, đáp án đúng nhất là "D. Một số khác (cho kết quả)".