Thuật toán tốt là thuật toán:

Số nhị phân 101.11 có thể được chuyển đổi sang hệ thập phân như sau:

* Phần nguyên: 101 (nhị phân) = 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5 (thập phân)
* Phần thập phân: 0.11 (nhị phân) = 1 * 2^-1 + 1 * 2^-2 = 0.5 + 0.25 = 0.75 (thập phân)

Vậy, 101.11 (nhị phân) = 5 + 0.75 = 5.75 (thập phân).

Số nhị phân có dấu 8 bit 11010101 biểu diễn một số âm vì bit старший (MSB) là 1. Để tìm giá trị thập phân của nó, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm bù 2 của số nhị phân: Đảo các bit (1 thành 0 và 0 thành 1): 11010101 -> 00101010. Sau đó cộng 1: 00101010 + 1 = 00101011.
2. Chuyển đổi số nhị phân đã tìm được sang thập phân: 00101011 (nhị phân) = 2^5 + 2^3 + 2^1 + 2^0 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43 (thập phân).
3. Thêm dấu âm: Vì số ban đầu là số âm, giá trị thập phân là -43.

Vậy, số nguyên có dấu được biểu diễn dưới dạng số nhị phân 8 bit 11010101 có giá trị là -43 trong hệ thập phân.

Để biểu diễn số thực 9.6875 dưới dạng dấu chấm động theo chuẩn IEEE 754 với 32 bit, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Chuyển đổi số 9.6875 sang dạng nhị phân:
- Phần nguyên: 9 = 1001 (trong hệ nhị phân)
- Phần thập phân: 0.6875 = 0.1011 (trong hệ nhị phân)
Vậy, 9.6875 = 1001.1011 (hệ nhị phân)

2. Chuẩn hóa số nhị phân:
- Dịch dấu chấm sang trái để chỉ có một chữ số khác 0 đứng trước dấu chấm: 1001.1011 = 1.0011011 * 2^3

3. Xác định các thành phần của biểu diễn dấu chấm động:
- Dấu (Sign): Số dương nên dấu là 0.
- Phần định trị (Mantissa/Fraction): 0011011 (loại bỏ số 1 ở trước dấu phẩy).
- Phần mũ (Exponent): 3 (số mũ của 2 trong dạng chuẩn hóa).

4. Tính mã lệch (biased exponent):
- Vì sử dụng 32 bit, phần mũ có 8 bit. Vậy bias = 2^(8-1) - 1 = 2^7 - 1 = 127.
- Mã lệch = Exponent + Bias = 3 + 127 = 130.

5. Chuyển đổi mã lệch sang nhị phân:
- 130 = 10000010 (trong hệ nhị phân)

Vậy, phần mã lệch (e) có giá trị là 10000010.

Trong máy tính, số âm thường được biểu diễn bằng phương pháp sử dụng mã bù 2. Mã bù 2 được tạo ra bằng cách đảo tất cả các bit của số dương tương ứng (tạo ra mã bù 1), sau đó cộng thêm 1. Phương pháp này giúp đơn giản hóa các phép toán cộng và trừ số học trong máy tính, đồng thời có một biểu diễn duy nhất cho số 0. Các phương án khác không phải là cách biểu diễn số âm phổ biến hoặc hiệu quả trong máy tính.

Phép XOR (exclusive OR) trả về 1 nếu hai bit khác nhau và trả về 0 nếu hai bit giống nhau. Ta thực hiện phép XOR giữa 10010110 và 01101001 như sau:

1 XOR 0 = 1
0 XOR 1 = 1
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
1 XOR 0 = 1
0 XOR 1 = 1

Vậy kết quả là 11111111.