Câu hỏi này liên quan đến việc tính toán xác suất mắc bệnh khi xét nghiệm dương tính, sử dụng kiến thức về tỷ lệ hiện mắc, độ nhạy (Se) và độ đặc hiệu (Sp). Ta có:
- Tỷ lệ hiện mắc bệnh (p) = 0.10
- Xác suất dương tính sai (1 - Sp) = 0.08 => Sp = 1 - 0.08 = 0.92
Để tính xác suất mắc bệnh khi xét nghiệm dương tính (P(Bệnh | Test+)), ta cần sử dụng công thức Bayes hoặc một biến thể của nó. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng công thức:
P(Bệnh | Test+) = (Se * p) / (Se * p + (1 - Sp) * (1 - p))
Tuy nhiên, đề bài chưa cho độ nhạy (Se). Để đơn giản hóa, ta giả sử độ nhạy Se = 1 (tức là, tất cả những người mắc bệnh đều có kết quả xét nghiệm dương tính). Khi đó:
P(Bệnh | Test+) = (1 * 0.10) / (1 * 0.10 + 0.08 * (1 - 0.10))
P(Bệnh | Test+) = 0.10 / (0.10 + 0.08 * 0.90)
P(Bệnh | Test+) = 0.10 / (0.10 + 0.072)
P(Bệnh | Test+) = 0.10 / 0.172
P(Bệnh | Test+) ≈ 0.5814
Vậy xác suất bị bệnh khi test (+) xấp xỉ 0.58.
