The standard deviation of a two-asset portfolio is a linear function of the assets' weights when
A.
the assets have a correlation coefficient less than one.
B.
the assets have a correlation coefficient equal to one.
C.
the assets have a correlation coefficient equal to zero.
D.
the assets have a correlation coefficient greater than zero.
undefined.
the assets have a correlation coefficient less than zero
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Công thức tính độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư hai tài sản là: σp = √(w1^2σ1^2 + w2^2σ2^2 + 2w1w2ρ1,2σ1σ2), trong đó: w1 và w2 là tỷ trọng của tài sản 1 và 2 trong danh mục, σ1 và σ2 là độ lệch chuẩn của tài sản 1 và 2, ρ1,2 là hệ số tương quan giữa tài sản 1 và 2. Khi hệ số tương quan bằng 1 (ρ1,2 = 1), công thức trở thành: σp = √(w1^2σ1^2 + w2^2σ2^2 + 2w1w2σ1σ2) = √((w1σ1 + w2σ2)^2) = |w1σ1 + w2σ2|. Vì tỷ trọng (w) và độ lệch chuẩn (σ) luôn dương, nên σp = w1σ1 + w2σ2, đây là một hàm tuyến tính của tỷ trọng tài sản. Do đó, đáp án đúng là khi hệ số tương quan bằng 1.