Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: Máy tính Alpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để tạo ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Alpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặt và 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng g A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Alpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng cần sản xuất bao nhiêu máy tính Alpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt số máy tính Alpha là A, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Phương án nào sau đây là đỉnh của miền nghiệm:

Để tìm đỉnh của miền nghiệm, ta cần thiết lập hệ bất phương trình từ các điều kiện bài toán và tìm các giao điểm của các đường biên. Gọi A là số máy tính Alpha và B là số máy tính Beta. Điều kiện về giờ lắp đặt: 5A + 4B <= 280 Điều kiện về giờ hoàn thiện: 4A + 2B <= 200 Điều kiện về số lượng máy: A >= 0, B >= 0 Chúng ta cần kiểm tra các điểm được đưa ra: 1. A = 70, B = 50: - 5(70) + 4(50) = 350 + 200 = 550 > 280 (không thỏa mãn điều kiện lắp đặt) - 4(70) + 2(50) = 280 + 100 = 380 > 200 (không thỏa mãn điều kiện hoàn thiện) Vậy điểm này không thuộc miền nghiệm. 2. A = 50, B = 0: - 5(50) + 4(0) = 250 <= 280 (thỏa mãn điều kiện lắp đặt) - 4(50) + 2(0) = 200 <= 200 (thỏa mãn điều kiện hoàn thiện) A >= 0, B >= 0 (thỏa mãn) Vậy điểm này có thể là một đỉnh của miền nghiệm. 3. A = 110, B = 80: - 5(110) + 4(80) = 550 + 320 = 870 > 280 (không thỏa mãn điều kiện lắp đặt) - 4(110) + 2(80) = 440 + 160 = 600 > 200 (không thỏa mãn điều kiện hoàn thiện) Vậy điểm này không thuộc miền nghiệm. 4. A = 80, B = 110: - 5(80) + 4(110) = 400 + 440 = 840 > 280 (không thỏa mãn điều kiện lắp đặt) - 4(80) + 2(110) = 320 + 220 = 540 > 200 (không thỏa mãn điều kiện hoàn thiện) Vậy điểm này không thuộc miền nghiệm. Chỉ có phương án B là thỏa mãn các điều kiện. Các phương án khác không thỏa mãn các ràng buộc về giờ lắp đặt và hoàn thiện.