Nhu cầu hàng năm về loại sản phẩm A là 150.000 sản phẩm, chi phí đặt hàng cho mỗi đơn hàng là 1 triệu đồng, chi phí cho việc tồn trữ hàng năm là 15% đơn giá, mức sản xuất sản phẩm A là 600 sản phẩm/ngày và mức tiêu thụ là 300 sản phẩm/ngày. Nếu đơn vị nhận hàng từ 1-5.999 sản phẩm/đơn hàng thì bán giá 150.000 đồng/sản phẩm, nếu nhận từ 6.000-9.999 sản phẩm thì bán với giá 130.000 đồng/ sản phẩm, nếu nhận từ 10.000 sản phẩm trở lên thì bán với giá 100.000 đồng/ sản phẩm . Xác định lượng đặt hàng tối ưu và tính tổng chi phí hàng tồn kho.

Câu hỏi này yêu cầu xác định lượng đặt hàng tối ưu và tổng chi phí tồn kho cho một sản phẩm với chính sách chiết khấu theo số lượng đặt hàng. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính toán dựa trên mô hình EOQ (Economic Order Quantity - Lượng đặt hàng kinh tế) có điều chỉnh. **Các thông tin đã cho:** * Nhu cầu hàng năm (D): 150.000 sản phẩm * Chi phí đặt hàng cho mỗi đơn hàng (S): 1.000.000 đồng * Tỷ lệ chi phí tồn trữ hàng năm: 15% đơn giá * Mức sản xuất: 600 sản phẩm/ngày (Thông tin này không cần thiết cho bài toán EOQ vì nhu cầu đã được cho hàng năm, không có thông tin về thời gian sản xuất lô hàng.) * Mức tiêu thụ: 300 sản phẩm/ngày (Thông tin này cũng không cần thiết vì nhu cầu đã cho hàng năm.) **Các khoảng giá và đơn giá:** 1. 1 - 5.999 sản phẩm/đơn hàng: Đơn giá = 150.000 đ/sp 2. 6.000 - 9.999 sản phẩm/đơn hàng: Đơn giá = 130.000 đ/sp 3. >= 10.000 sản phẩm/đơn hàng: Đơn giá = 100.000 đ/sp **Các bước giải:** **Bước 1: Tính chi phí tồn trữ (H) cho từng khoảng giá.** * Khoảng 1 (Đơn giá 150.000 đ/sp): H1 = 15% * 150.000 = 22.500 đ/sp/năm * Khoảng 2 (Đơn giá 130.000 đ/sp): H2 = 15% * 130.000 = 19.500 đ/sp/năm * Khoảng 3 (Đơn giá 100.000 đ/sp): H3 = 15% * 100.000 = 15.000 đ/sp/năm **Bước 2: Tính EOQ cho từng khoảng giá và kiểm tra xem nó có nằm trong khoảng không.** Công thức EOQ: $Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}}$ * **Khoảng 3 (>= 10.000 sp):** * $H_3$ = 15.000 đ/sp/năm * $Q^*_3 = \sqrt{\frac{2 \times 150.000 \times 1.000.000}{15.000}} = \sqrt{\frac{300.000.000.000}{15.000}} = \sqrt{20.000.000} \approx 4.472$ sản phẩm. * $4.472$ không nằm trong khoảng (>= 10.000). Do đó, chúng ta cần tính tổng chi phí tại điểm bắt đầu của khoảng này, tức là $Q = 10.000$ sản phẩm. * **Khoảng 2 (6.000 - 9.999 sp):** * $H_2$ = 19.500 đ/sp/năm * $Q^*_2 = \sqrt{\frac{2 \times 150.000 \times 1.000.000}{19.500}} = \sqrt{\frac{300.000.000.000}{19.500}} \approx \sqrt{15.384.615,38} \approx 3.922$ sản phẩm. * $3.922$ không nằm trong khoảng (6.000 - 9.999). Do đó, chúng ta cần tính tổng chi phí tại điểm bắt đầu của khoảng này, tức là $Q = 6.000$ sản phẩm. * **Khoảng 1 (1 - 5.999 sp):** * $H_1$ = 22.500 đ/sp/năm * $Q^*_1 = \sqrt{\frac{2 \times 150.000 \times 1.000.000}{22.500}} = \sqrt{\frac{300.000.000.000}{22.500}} \approx \sqrt{13.333.333,33} \approx 3.651$ sản phẩm. * $3.651$ nằm trong khoảng (1 - 5.999). Do đó, $Q = 3.651$ là một ứng cử viên cho lượng đặt hàng tối ưu. **Bước 3: Tính tổng chi phí cho các lượng đặt hàng ứng cử viên.** Tổng chi phí (TC) = Chi phí mua hàng + Chi phí đặt hàng + Chi phí tồn trữ. * **Tại $Q = 10.000$ sản phẩm (Khoảng 3):** * Đơn giá = 100.000 đ/sp * Chi phí mua hàng = $150.000 \times 100.000 = 15.000.000.000$ đồng. * Chi phí đặt hàng = $(\frac{150.000}{10.000}) \times 1.000.000 = 15 \times 1.000.000 = 15.000.000$ đồng. * Chi phí tồn trữ = $(\frac{10.000}{2}) \times 15.000 = 5.000 \times 15.000 = 75.000.000$ đồng. * Tổng chi phí (TC3) = 15.000.000.000 + 15.000.000 + 75.000.000 = 15.090.075.000 đồng. * **Tại $Q = 6.000$ sản phẩm (Khoảng 2):** * Đơn giá = 130.000 đ/sp * Chi phí mua hàng = $150.000 \times 130.000 = 19.500.000.000$ đồng. * Chi phí đặt hàng = $(\frac{150.000}{6.000}) \times 1.000.000 = 25 \times 1.000.000 = 25.000.000$ đồng. * Chi phí tồn trữ = $(\frac{6.000}{2}) \times 19.500 = 3.000 \times 19.500 = 58.500.000$ đồng. * Tổng chi phí (TC2) = 19.500.000.000 + 25.000.000 + 58.500.000 = 19.583.500.000 đồng. * **Tại $Q = 3.651$ sản phẩm (Khoảng 1):** * Đơn giá = 150.000 đ/sp * Chi phí mua hàng = $150.000 \times 150.000 = 22.500.000.000$ đồng. * Chi phí đặt hàng = $(\frac{150.000}{3.651}) \times 1.000.000 \approx 41.085.000$ đồng. * Chi phí tồn trữ = $(\frac{3.651}{2}) \times 22.500 \approx 41.074.000$ đồng. (Làm tròn) * Tổng chi phí (TC1) = 22.500.000.000 + 41.085.000 + 41.074.000 = 22.582.159.000 đồng. (Làm tròn) **Bước 4: So sánh tổng chi phí và chọn lượng đặt hàng tối ưu.** * TC3 (Q=10.000): 15.090.075.000 đồng * TC2 (Q=6.000): 19.583.500.000 đồng * TC1 (Q=3.651): 22.582.159.000 đồng Tổng chi phí thấp nhất đạt được khi đặt hàng 10.000 sản phẩm mỗi lần. **Kết luận:** * Lượng đặt hàng tối ưu là 10.000 sản phẩm. * Tổng chi phí hàng tồn kho (bao gồm chi phí mua hàng) là 15.090.075.000 đồng.