Nếu ta dùng 4 kí tự trong đó kí tự đầu là một chữ và ba kí tự sau là ba kí tự số để ghi nhãn cho một giảng đường thì có nhiều nhất bao nhiêu giảng đường có thể ghi nhãn khác nhau.

Từ "success" có 7 chữ cái, trong đó chữ 's' xuất hiện 3 lần và chữ 'c' xuất hiện 2 lần. Các chữ cái còn lại ('u' và 'e') xuất hiện 1 lần mỗi chữ. Số cách sắp xếp các chữ cái của từ "success" là một bài toán về hoán vị lặp. Công thức tính số hoán vị của n phần tử, trong đó có n₁ phần tử giống nhau loại 1, n₂ phần tử giống nhau loại 2, ..., n_k phần tử giống nhau loại k là:

Trong trường hợp này, n = 7, n₁ = 3 (chữ 's'), n₂ = 2 (chữ 'c'). Vậy số cách sắp xếp là:

P = 7! / (3! * 2!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 5040 / (6 * 2) = 5040 / 12 = 420

Vậy có 420 xâu khác nhau có thể nhận được bằng cách sắp xếp lại các chữ cái của từ success.

Để giải bài toán này, ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Chọn chỗ cho các ông chồng. Vì bàn tròn nên ta cố định một người đàn ông, khi đó có (n-1)! cách xếp n-1 người đàn ông còn lại.

Bước 2: Xếp các bà vợ. Vì các ông và các bà ngồi xen kẽ nhau nên có n! cách xếp các bà vợ vào các vị trí còn lại.

Bước 3: Xếp mỗi bà vợ vào bên cạnh chồng mình. Mỗi cặp vợ chồng có 2 cách xếp (vợ trái chồng hoặc vợ phải chồng).

Vậy số cách xếp thỏa mãn là: (n-1)! * n! * 2ⁿ = 2ⁿ * n! * (n-1)!

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Xem xét lại đề bài: "các cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau".

Cách 1: Cố định một cặp vợ chồng. Có 2 cách xếp cặp vợ chồng này (ông-bà hoặc bà-ông). Sau đó xếp n-1 cặp vợ chồng còn lại vào 2n-2 vị trí còn lại. Số cách xếp n-1 cặp vợ chồng này là (n-1)!. Tuy nhiên, vì bàn tròn, ta cần chia cho số cặp vợ chồng, nhưng do đã cố định 1 cặp, nên không cần chia. Mỗi cặp vợ chồng có 2 cách xếp (ông-bà hoặc bà-ông), nên có 2^n-1 cách. Tổng số cách là 2*(n-1)!*2^n-1 = n!*2ⁿ/n. Cách này cũng không có đáp án đúng.

Cách 2: Xếp n ông chồng vào 2n vị trí sao cho không ai ngồi cạnh nhau. Số cách xếp là (n-1)!. Tiếp theo, xếp n bà vợ vào n vị trí còn lại, có n! cách. Mỗi cặp vợ chồng có 2 cách xếp, nên có 2ⁿ cách. Tổng cộng (n-1)!*n!*2ⁿ. Vẫn không có đáp án đúng.

Xem xét lại, nếu đề bài chỉ yêu cầu các cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau, không yêu cầu xen kẽ ông bà, thì có thể giải như sau:

- Coi mỗi cặp vợ chồng là 1 đơn vị. Có (n-1)! cách xếp n cặp vợ chồng vào bàn tròn.

- Mỗi cặp vợ chồng có 2 cách xếp (ông-bà hoặc bà-ông), nên có 2ⁿ cách.

Vậy tổng số cách là (n-1)! * 2ⁿ.

Tuy nhiên, nếu các ông ngồi xen kẽ các bà thì sẽ phức tạp hơn rất nhiều.

Trong các đáp án đưa ra, đáp án gần đúng nhất là n.n!, nếu đề bài không yêu cầu xen kẽ.

Phân tích đáp án:

• Đáp án 1: N! - Không đủ.


• Đáp án 2: n.n! - Có thể đúng nếu có một số điều kiện khác.


• Đáp án 3: 2n! - Sai.


• Đáp án 4: 4n! - Sai.

Do đó, đáp án gần đúng nhất là n.n!.