Một xưởng sản xuất nữ trang mua đá quí về sản xuất vòng và nhẫn. Nhà cung cấp báo giá là: 8$/viên nếu mua 600 viên trở lên, 9$/viên nếu mua từ 400 đến 599 viên, và 10$/viên nếu mua ít hơn 400 viên. Xưởng sản xuất hoạt động 200 ngày/năm. Mức sử dụng là 25 viên/ngày và chi phí đặt hàng là 48$.

a/ Nếu chi phí lưu trữ là 2$/viên/năm thì EOQ là bao nhiêu.

b/ Nếu chi phí lưu trữ là 30% giá mua thì EOQ là bao nhiêu.

c/ Nếu lead time vận chuyển là 6 ngày làm việc thì điểm đặt hàng lại của xưởng là bao nhiêu.

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán hai chỉ số chính trong quản lý tồn kho: Số lượng đặt hàng kinh tế (Economic Order Quantity - EOQ) và Điểm đặt hàng lại (Reorder Point - ROP). **Phần a: Tính EOQ khi chi phí lưu trữ là cố định 2$/viên/năm** Công thức tính EOQ: EOQ = sqrt((2 * D * S) / H) Trong đó: * D = Nhu cầu hàng năm = Mức sử dụng hàng ngày * Số ngày hoạt động = 25 viên/ngày * 200 ngày/năm = 5000 viên/năm. * S = Chi phí đặt hàng mỗi lần = 48$. * H = Chi phí lưu trữ mỗi đơn vị mỗi năm = 2$/viên/năm. Thay số vào công thức: EOQ = sqrt((2 * 5000 * 48) / 2) EOQ = sqrt(480000) EOQ ≈ 692.82 viên **Phần b: Tính EOQ khi chi phí lưu trữ là 30% giá mua** Trong trường hợp này, chi phí lưu trữ (H) thay đổi tùy thuộc vào giá mua của mỗi đơn vị sản phẩm. Chúng ta cần xem xét từng khoảng giá mà nhà cung cấp đưa ra để tính EOQ tối ưu cho mỗi khoảng và sau đó so sánh tổng chi phí. * **Khoảng 1: Giá mua 10$/viên (khi mua < 400 viên)** * H = 30% * 10$ = 3$/viên/năm. * EOQ1 = sqrt((2 * 5000 * 48) / 3) = sqrt(320000) ≈ 565.68 viên. * Tuy nhiên, số lượng đặt hàng này (565.68 viên) không nằm trong khoảng mua (< 400 viên) để được hưởng giá 10$/viên. Nếu đặt hàng theo EOQ này, giá mua thực tế sẽ là 9$/viên hoặc 8$/viên. Do đó, giá trị EOQ này không hợp lệ cho khoảng giá này. * **Khoảng 2: Giá mua 9$/viên (khi mua từ 400 đến 599 viên)** * H = 30% * 9$ = 2.7$/viên/năm. * EOQ2 = sqrt((2 * 5000 * 48) / 2.7) = sqrt(355555.56) ≈ 596.28 viên. * Số lượng này (596.28 viên) nằm trong khoảng mua (400-599 viên), nên giá mua là 9$/viên là hợp lý. Ta tính tổng chi phí cho Q = 596.28 viên: * Chi phí đặt hàng = (D/Q) * S = (5000 / 596.28) * 48 ≈ 402.44$. * Chi phí lưu trữ = (Q/2) * H = (596.28 / 2) * 2.7 ≈ 804.98$. * Chi phí mua hàng = D * P = 5000 * 9 = 45000$. * Tổng chi phí (Q=596.28) = 402.44 + 804.98 + 45000 = 46207.42$. * **Khoảng 3: Giá mua 8$/viên (khi mua 600 viên trở lên)** * H = 30% * 8$ = 2.4$/viên/năm. * EOQ3 = sqrt((2 * 5000 * 48) / 2.4) = sqrt(400000) ≈ 632.46 viên. * Số lượng này (632.46 viên) nằm trong khoảng mua (600 viên trở lên), nên giá mua là 8$/viên là hợp lý. Ta tính tổng chi phí cho Q = 632.46 viên: * Chi phí đặt hàng = (D/Q) * S = (5000 / 632.46) * 48 ≈ 379.52$. * Chi phí lưu trữ = (Q/2) * H = (632.46 / 2) * 2.4 ≈ 758.95$. * Chi phí mua hàng = D * P = 5000 * 8 = 40000$. * Tổng chi phí (Q=632.46) = 379.52 + 758.95 + 40000 = 41138.47$. **So sánh tổng chi phí:** * Tổng chi phí khi đặt theo EOQ2 (596.28 viên, giá 9$/viên) ≈ 46207.42$. * Tổng chi phí khi đặt theo EOQ3 (632.46 viên, giá 8$/viên) ≈ 41138.47$. Để tối ưu hóa chi phí, chúng ta nên chọn số lượng đặt hàng mang lại tổng chi phí thấp nhất. Trong trường hợp này, việc đặt hàng 632.46 viên với giá 8$/viên mang lại chi phí thấp nhất. **Kiểm tra điểm giới hạn giá:** Chúng ta cũng cần xem xét các điểm giới hạn giá: * Nếu đặt 600 viên (giá 8$/viên): * Chi phí đặt hàng = (5000/600)*48 ≈ 400$. * Chi phí lưu trữ = (600/2)*2.4 = 720$. * Chi phí mua hàng = 5000 * 8 = 40000$. * Tổng chi phí (Q=600) = 400 + 720 + 40000 = 41120$. * Nếu đặt 400 viên (giá 9$/viên): * Chi phí đặt hàng = (5000/400)*48 = 600$. * Chi phí lưu trữ = (400/2)*2.7 = 540$. * Chi phí mua hàng = 5000 * 9 = 45000$. * Tổng chi phí (Q=400) = 600 + 540 + 45000 = 46140$. So sánh tổng chi phí: * Tổng chi phí (Q=632.46, giá 8$) ≈ 41138.47 * Tổng chi phí (Q=600, giá 8$) = 41120 * Tổng chi phí (Q=596.28, giá 9$) ≈ 46207.42 * Tổng chi phí (Q=400, giá 9$) = 46140 Chi phí thấp nhất đạt được khi đặt 600 viên với giá 8$/viên (tổng chi phí là 41120$). Tuy nhiên, nếu xét theo EOQ tính toán thì 632.46 viên là con số gần nhất với chi phí thấp. Trong thực tế, ta sẽ chọn số lượng đặt hàng là 600 viên. **Phần c: Tính điểm đặt hàng lại (ROP)** Công thức tính ROP: ROP = Lead time * Mức sử dụng hàng ngày Trong đó: * Lead time (thời gian chờ nhận hàng) = 6 ngày làm việc. * Mức sử dụng hàng ngày = 25 viên/ngày. Thay số vào công thức: ROP = 6 ngày * 25 viên/ngày = 150 viên. **Kết luận:** * a/ EOQ khi chi phí lưu trữ 2$/viên/năm: ≈ 693 viên. * b/ EOQ khi chi phí lưu trữ 30% giá mua: Số lượng đặt hàng tối ưu để giảm chi phí là 600 viên (với giá 8$/viên). Nếu tính theo EOQ cho khoảng giá thấp nhất, ta có EOQ ≈ 632 viên. * c/ ROP = 150 viên.