Một số nhị phân 32 bit nếu biểu diễn trong hệ cơ số 8 sẽ có thiểu đa bao nhiêu chữ số?

Để chuyển đổi số thập phân 37.25 sang hệ nhị phân, ta thực hiện như sau:

1. Phần nguyên (37):
- 37 chia 2 được 18 dư 1
- 18 chia 2 được 9 dư 0
- 9 chia 2 được 4 dư 1
- 4 chia 2 được 2 dư 0
- 2 chia 2 được 1 dư 0
- 1 chia 2 được 0 dư 1
Đọc ngược lại dãy số dư, ta được 100101.

2. Phần thập phân (0.25):
- 0.25 nhân 2 được 0.5 (phần nguyên là 0)
- 0.5 nhân 2 được 1.0 (phần nguyên là 1)
Đọc theo thứ tự từ trên xuống, ta được 01.

Kết hợp phần nguyên và phần thập phân, ta có 37.25 trong hệ nhị phân là 100101.01.

Để chuyển đổi số nhị phân 1110001110 sang hệ cơ số 16 (hệ thập lục phân), ta chia số nhị phân thành các nhóm 4 bit từ phải sang trái. Nếu nhóm cuối cùng không đủ 4 bit, ta thêm các bit 0 vào bên trái cho đủ.

Trong trường hợp này, ta có số nhị phân 1110001110. Chia thành các nhóm 4 bit:

11 1000 1110

Vì nhóm đầu tiên chỉ có 2 bit, ta thêm 2 bit 0 vào bên trái: 0011 1000 1110

Bây giờ, ta chuyển đổi mỗi nhóm 4 bit sang hệ thập lục phân:

0011 = 3
1000 = 8
1110 = E

Vậy số thập lục phân tương ứng là 38E.

Để so sánh các số ở các hệ khác nhau, ta cần chuyển đổi chúng về cùng một hệ, thường là hệ thập phân.

* X = 6A (hệ 16): 6A (hệ 16) = 6 * 16^1 + 10 * 16^0 = 96 + 10 = 106 (hệ 10).
* Y = 153 (hệ 8): 153 (hệ 8) = 1 * 8^2 + 5 * 8^1 + 3 * 8^0 = 64 + 40 + 3 = 107 (hệ 10).
* Z = 105 (hệ 10): Z = 105.

Vậy, ta có X = 106, Y = 107, Z = 105. Sắp xếp giảm dần, ta được: Y, X, Z.

Phép AND trong hệ nhị phân trả về 1 khi cả hai bit tương ứng đều là 1, và trả về 0 trong các trường hợp còn lại.

Thực hiện phép AND giữa 10010110 và 01101001:

10010110
& 01101001
----------
00000000

Vậy kết quả là 00000000.

Phép toán OR (hoặc) trong hệ nhị phân trả về 1 nếu ít nhất một trong hai bit là 1, và trả về 0 nếu cả hai bit đều là 0. Ta thực hiện phép OR giữa hai số nhị phân 10010110 và 01101001 như sau:

10010110
OR 01101001
----------
11111111

Vậy, kết quả là 11111111.