Một nhà bán hàng bán bình quân 21 lít rượu/tuần và độ lệch chuẩn là 3 lít/tuần. Nhà quản lý muốn mức độ cung ứng dịch vụ là 90%. Leadtime là 2 ngày và cửa hàng mở cửa 7 ngày/tuần.

a/ Hãy xác định ROP.

b/ Nhà bán hàng vừa tiến hành đặt hàng xong thì một ngày sau nhà cung cấp thông báo là đơn hoàn sẽ giao trễ do bị sự cố máy móc và hứa là sẽ giao trong 2 ngày nữa. Sau khi nhận tin thì nhà bán hàng kiểm tra lại thì thấy đã bán được 2 lít rồi. Hãy cho biết xác suất thiếu hụt hàng của nhà bán hàng này do sự cố trên xảy ra.

Câu hỏi này bao gồm hai phần chính, yêu cầu áp dụng kiến thức về quản lý tồn kho, cụ thể là điểm đặt hàng lại (ROP) và tính toán xác suất thiếu hụt. **Phần a: Xác định ROP** Để xác định điểm đặt hàng lại (ROP), chúng ta cần sử dụng công thức: ROP = Mức tồn kho an toàn + (Nhu cầu trong thời gian chờ) Trong đó: * Nhu cầu trong thời gian chờ = Nhu cầu trung bình hàng ngày * Thời gian chờ (Leadtime) * Mức tồn kho an toàn được xác định dựa trên mức độ dịch vụ mong muốn và độ lệch chuẩn của nhu cầu. Từ dữ liệu đề bài: * Nhu cầu trung bình hàng tuần = 21 lít * Độ lệch chuẩn hàng tuần = 3 lít * Leadtime = 2 ngày * Cửa hàng mở cửa 7 ngày/tuần * Mức độ cung ứng dịch vụ mong muốn = 90% Trước hết, chúng ta cần tính nhu cầu trung bình hàng ngày và độ lệch chuẩn hàng ngày: * Nhu cầu trung bình hàng ngày = Nhu cầu trung bình hàng tuần / 7 ngày = 21 lít / 7 = 3 lít/ngày. * Độ lệch chuẩn hàng ngày: Để tính độ lệch chuẩn của nhu cầu hàng ngày từ độ lệch chuẩn hàng tuần, ta giả định phương sai nhu cầu hàng tuần bằng 7 lần phương sai nhu cầu hàng ngày. $\sigma_{tuần}^2 = 7 * \sigma_{ngày}^2$. Do đó, $\sigma_{ngày}^2 = \sigma_{tuần}^2 / 7 = 3^2 / 7 = 9/7$. Vậy $\sigma_{ngày} = \sqrt{9/7} \approx 1.134$ lít/ngày. Tiếp theo, tính nhu cầu trong thời gian chờ (Leadtime = 2 ngày): * Nhu cầu trong thời gian chờ = Nhu cầu trung bình hàng ngày * Leadtime = 3 lít/ngày * 2 ngày = 6 lít. Cuối cùng, xác định mức tồn kho an toàn (Safety Stock) cho mức độ dịch vụ 90%: * Mức độ dịch vụ 90% tương ứng với Z-score là khoảng 1.28 (tra bảng phân phối chuẩn tắc). * Độ lệch chuẩn của nhu cầu trong thời gian chờ (2 ngày): $\sigma_{L} = \sigma_{ngày} \times \sqrt{L} = \sqrt{9/7} \times \sqrt{2} = \sqrt{18/7} \approx 1.604$ lít. * Mức tồn kho an toàn = Z-score * Độ lệch chuẩn của nhu cầu trong thời gian chờ = 1.28 * 1.604 lít $\approx$ 2.053 lít. Vậy, ROP = Mức tồn kho an toàn + Nhu cầu trong thời gian chờ = 2.053 lít + 6 lít = 8.053 lít. Để đảm bảo không bị thiếu hụt, ROP nên được làm tròn lên, ví dụ: 9 lít. **Phần b: Xác suất thiếu hụt hàng** Các thông tin cần lưu ý: * Nhà bán hàng đã bán 2 lít trong ngày đầu tiên. * Thời gian chờ thực tế còn lại: 1 ngày (ban đầu) + 2 ngày (trễ) = 3 ngày. * Nhu cầu trung bình hàng ngày: 3 lít. * Độ lệch chuẩn hàng ngày: $\sqrt{9/7} \approx 1.134$ lít. * ROP ban đầu (chưa làm tròn) = 8.053 lít. Lượng hàng còn lại sau 1 ngày bán là: Tồn kho ban đầu (chính là ROP ban đầu) - Nhu cầu đã bán = 8.053 lít - 2 lít = 6.053 lít. Chúng ta cần tính xác suất để tổng nhu cầu trong 3 ngày tới vượt quá lượng hàng còn lại (6.053 lít). Nhu cầu dự kiến trong 3 ngày tới (trung bình) = Nhu cầu trung bình hàng ngày * Thời gian chờ thực tế = 3 lít/ngày * 3 ngày = 9 lít. Độ lệch chuẩn của nhu cầu trong 3 ngày tới là $\sigma_{3 ngày} = \sigma_{ngày} \times \sqrt{3} = \sqrt{9/7} \times \sqrt{3} = \sqrt{27/7} \approx 1.96$ lít. Để tính xác suất thiếu hụt, ta tính P(Nhu cầu trong 3 ngày tới > 6.053 lít). Chuẩn hóa biến số nhu cầu: Z = (X - μ) / σ Trong đó: * X là lượng hàng cần vượt qua để bị thiếu hụt = 6.053 lít. * μ là nhu cầu trung bình trong 3 ngày = 9 lít. * σ là độ lệch chuẩn của nhu cầu trong 3 ngày = 1.96 lít. Z = (6.053 - 9) / 1.96 = -2.947 / 1.96 $\approx -1.504$ Xác suất thiếu hụt là P(Nhu cầu > 6.053) = P(Z > -1.504). Tra bảng phân phối chuẩn tắc, P(Z < -1.504) $\approx$ 0.0663. Do đó, P(Z > -1.504) = 1 - P(Z < -1.504) = 1 - 0.0663 = 0.9337. Vậy, xác suất thiếu hụt hàng của nhà bán hàng này do sự cố trên xảy ra là khoảng 93.37%. **Lưu ý:** Nếu ROP được làm tròn lên 9 lít ở phần a, thì lượng hàng còn lại là 9 - 2 = 7 lít. Khi đó, Z = (7 - 9) / 1.96 = -2 / 1.96 $\approx -1.02$. P(Z > -1.02) = 1 - P(Z < -1.02) = 1 - 0.1539 = 0.8461, tức là 84.61%. Tuy nhiên, việc sử dụng ROP chưa làm tròn trong tính toán xác suất thiếu hụt là chính xác hơn.