Một người gửi 800 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm, sau đó cứ cuối mỗi năm lại gửi thêm vào tài khoản 20 triệu đồng. Hỏi (1) sau 5 năm, người này sẽ tích lũy được bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng, làm tròn đến 3 chữ số thập phân)? (2) Để có 1.5 tỷ đồng, người này phải gửi tiền trong bao nhiêu năm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)? Biết rằng lãi nhập gốc cuối mỗi năm.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Công thức tính số tiền sau n năm khi gửi tiết kiệm và gửi thêm tiền hàng năm:
Gọi A là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất hàng năm, d là số tiền gửi thêm hàng năm.
Sau năm thứ nhất: A(1+r) + d
Sau năm thứ hai: [A(1+r) + d](1+r) + d = A(1+r)^2 + d(1+r) + d
Sau năm thứ ba: [A(1+r)^2 + d(1+r) + d](1+r) + d = A(1+r)^3 + d(1+r)^2 + d(1+r) + d
...
Sau n năm: A(1+r)^n + d[(1+r)^(n-1) + (1+r)^(n-2) + ... + 1] = A(1+r)^n + d * {[(1+r)^n - 1]/r}
Trong bài này, A = 800, r = 0.08, d = 20.
(1) Sau 5 năm:
Số tiền = 800*(1+0.08)^5 + 20*([(1+0.08)^5 - 1]/0.08) = 800*(1.08)^5 + 20*([(1.08)^5 - 1]/0.08) = 800*1.469328 + 20*(0.469328/0.08) = 1175.4624 + 20*5.8666 = 1175.4624 + 117.332 = 1292.7944 triệu đồng.
Làm tròn đến 3 chữ số thập phân: 1,292.794 triệu đồng.
(2) Để có 1.5 tỷ đồng = 1500 triệu đồng:
Ta cần tìm n sao cho: 800*(1.08)^n + 20*([(1.08)^n - 1]/0.08) = 1500
<=> 800*(1.08)^n + 250*[(1.08)^n - 1] = 1500
<=> 800*(1.08)^n + 250*(1.08)^n - 250 = 1500
<=> 1050*(1.08)^n = 1750
<=> (1.08)^n = 1750/1050 = 5/3 = 1.6667
<=> n*ln(1.08) = ln(1.6667)
<=> n = ln(1.6667)/ln(1.08) = 0.5108/0.077 = 6.63 năm.
Làm tròn đến 1 chữ số thập phân: 6.6 năm.
Vậy đáp án đúng là: (1) 1,292.794 triệu (2) 6.6 năm