Một nền đất sét mềm bão hòa nước, dày h = 6m, chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều kín khắp p = 80kPa. Khi thí nghiệm nén cố kết nền đất có các thông số sau:

Hệ số cố kết: C_v= 0,36 m²/tháng; Chỉ số nén: C_c=0,25;

Áp lực tiền cố kết: p_c=150kPa; Hệ số rỗng: e_o=1,2.

Đất cố kết bình thường. Nếu dưới nền đất sét yếu là lớp đất cát, để đạt được độ cố kết Ut=50%, theo Cassagrander và Taylor thì thời gian cần thiết là:

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính thời gian cố kết của đất sét khi thoát nước hai biên. Công thức liên quan đến hệ số thời gian Tv, chiều dày lớp đất H, và hệ số thấm k.

Công thức tính thời gian cố kết (t) là:

t = (Tv * H^2) / cv

Trong đó:

Tv là hệ số thời gian (đề bài cho Tv = 2 cho cố kết hoàn toàn)
H là chiều dày lớp đất sét (H = 4.4m)
cv là hệ số cố kết.

Ta có công thức tính cv như sau:

cv = k / (γw * mv)

Trong đó:

k là hệ số thấm (k = 5 mm/năm = 5 * 10^-3 m/năm)
γw là trọng lượng riêng của nước (γw = 9.81 kN/m^3)
mv là hệ số nén thể tích. Vì đề bài cho a0 (hệ số nén tương đối) nên ta có thể coi mv gần đúng bằng a0/(1+e0), tuy nhiên bài này cho a0 rồi nên ta có thể tính gần đúng cv=k/(gamma_w*a0) vì a0 đã bao gồm cả (1+e0).

Từ đó:

cv = (5 * 10^-3 m/năm) / (9.81 kN/m^3 * 0.25 * 10^-3 m^2/kN) = (5 * 10^-3) / (9.81 * 0.25 * 10^-3) m^2/năm ≈ 2.0387 m^2/năm

Thay vào công thức tính t:

t = (2 * (4.4 m)^2) / 2.0387 m^2/năm ≈ (2 * 19.36) / 2.0387 năm ≈ 38.72 / 2.0387 năm ≈ 19.0 năm

Tuy nhiên, đề bài không cho đáp án nào gần với 19 năm. Có vẻ như có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc trong các đáp án được cung cấp. Ta sẽ xem xét lại các bước tính toán.

Nếu như đề bài yêu cầu thời gian để đạt độ lún cuối cùng (tức là U=100%), thì Tv = 2 là chính xác.

Nhưng nếu có sai sót ở khâu đổi đơn vị, hay sai số do làm tròn có thể dẫn đến sai lệch kết quả. Để kiểm tra, ta có thể thử làm ngược lại, giả sử một trong các đáp án là đúng, rồi tính ngược lại hệ số cố kết cv và so sánh.

Ví dụ, chọn đáp án A: t = 3.73 năm

cv = (Tv * H^2) / t = (2 * (4.4)^2) / 3.73 = 38.72 / 3.73 ≈ 10.38 m^2/năm

Hệ số nén mv thì không thay đổi, vậy nếu tính ngược lại k:

k = cv * γw * a0 = 10.38 * 9.81 * 0.25 * 10^-3 = 0.02546 m/năm = 25.46 mm/năm, lớn hơn rất nhiều so với k = 5mm/năm ban đầu.

Nhận thấy rằng không có đáp án nào phù hợp với các thông số đã cho. Do đó, có thể có sai sót trong đề bài hoặc trong các phương án trả lời.

Để xác định chính xác các thông số chống cắt (φ, c) của đất, phương pháp thí nghiệm trong phòng là phù hợp nhất. Các thí nghiệm này, như thí nghiệm cắt trực tiếp, nén ba trục, cho phép kiểm soát các điều kiện và đo đạc các thông số một cách chính xác.

- Thống kê (tra bảng): Phương pháp này chỉ mang tính chất tham khảo, không đảm bảo độ chính xác do đất có nhiều loại và tính chất khác nhau.

- Thí nghiệm hiện trường: Thí nghiệm hiện trường có thể cho kết quả gần với thực tế hơn, nhưng khó kiểm soát các yếu tố ảnh hưởng và thường tốn kém hơn.

- Cả 3 đáp án trên đều đúng: Không đúng, vì phương pháp thống kê không đảm bảo độ chính xác cao.

Do đó, thí nghiệm trong phòng là phương pháp tốt nhất để xác định chính xác các thông số chống cắt của đất.

Điểm M ở trạng thái cân bằng bền khi vòng tròn Mohr ứng suất nằm dưới đường sức chống cắt Coulomb. Điều này có nghĩa là ứng suất tác dụng lên điểm M không vượt quá khả năng chịu đựng của vật liệu, do đó điểm M ở trạng thái ổn định. Khi vòng tròn Mohr tiếp xúc với đường sức chống cắt Coulomb, điểm M ở trạng thái giới hạn, sắp xảy ra phá hoại. Nếu vòng tròn Mohr cắt đường sức chống cắt Coulomb, điểm M đã bị phá hoại.

Điểm M ở trạng thái cân bằng giới hạn khi vòng tròn Mohr ứng suất tiếp xúc với đường sức chống cắt Coulomb. Điều này có nghĩa là ứng suất cắt lớn nhất tác dụng lên điểm M vừa đủ để gây ra trượt, và nếu ứng suất tăng lên một chút thì trượt sẽ xảy ra. Các phương án khác không đúng vì:

* Nằm trên đường sức chống cắt Coulomb: Vượt quá trạng thái cân bằng giới hạn, gây ra trượt.
* Nằm dưới đường sức chống cắt Coulomb: Trạng thái ổn định, chưa đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn.
* Cắt đường sức chống cắt Coulomb tại 2 điểm: Không thể xảy ra, vì vòng tròn Mohr chỉ có thể tiếp xúc hoặc nằm hoàn toàn dưới đường sức chống cắt Coulomb.