Một lớp đất sét dày H = 4,4m chịu độ tăng ứng suất hữu hiệu phân bố đều là p = 180kPa. Đất sét có: hệ số nén tương đối a₀=0,25.10^-3 m² /kN; hệ số thấm k = 5mm/năm; và hệ số thời gian cho cố kết hoàn toàn là T_v = 2; lấy γ_w=9,81kN/m³. Với giả thiết thoát nước hai biên. Thời gian cần thiết để đạt độ lún cuối cùng là:

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính thời gian cố kết của đất sét khi thoát nước hai biên. Công thức liên quan đến hệ số thời gian Tv, chiều dày lớp đất H, và hệ số thấm k. Công thức tính thời gian cố kết (t) là: t = (Tv * H^2) / cv Trong đó: Tv là hệ số thời gian (đề bài cho Tv = 2 cho cố kết hoàn toàn) H là chiều dày lớp đất sét (H = 4.4m) cv là hệ số cố kết. Ta có công thức tính cv như sau: cv = k / (γw * mv) Trong đó: k là hệ số thấm (k = 5 mm/năm = 5 * 10^-3 m/năm) γw là trọng lượng riêng của nước (γw = 9.81 kN/m^3) mv là hệ số nén thể tích. Vì đề bài cho a0 (hệ số nén tương đối) nên ta có thể coi mv gần đúng bằng a0/(1+e0), tuy nhiên bài này cho a0 rồi nên ta có thể tính gần đúng cv=k/(gamma_w*a0) vì a0 đã bao gồm cả (1+e0). Từ đó: cv = (5 * 10^-3 m/năm) / (9.81 kN/m^3 * 0.25 * 10^-3 m^2/kN) = (5 * 10^-3) / (9.81 * 0.25 * 10^-3) m^2/năm ≈ 2.0387 m^2/năm Thay vào công thức tính t: t = (2 * (4.4 m)^2) / 2.0387 m^2/năm ≈ (2 * 19.36) / 2.0387 năm ≈ 38.72 / 2.0387 năm ≈ 19.0 năm Tuy nhiên, đề bài không cho đáp án nào gần với 19 năm. Có vẻ như có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc trong các đáp án được cung cấp. Ta sẽ xem xét lại các bước tính toán. Nếu như đề bài yêu cầu thời gian để đạt độ lún cuối cùng (tức là U=100%), thì Tv = 2 là chính xác. Nhưng nếu có sai sót ở khâu đổi đơn vị, hay sai số do làm tròn có thể dẫn đến sai lệch kết quả. Để kiểm tra, ta có thể thử làm ngược lại, giả sử một trong các đáp án là đúng, rồi tính ngược lại hệ số cố kết cv và so sánh. Ví dụ, chọn đáp án A: t = 3.73 năm cv = (Tv * H^2) / t = (2 * (4.4)^2) / 3.73 = 38.72 / 3.73 ≈ 10.38 m^2/năm Hệ số nén mv thì không thay đổi, vậy nếu tính ngược lại k: k = cv * γw * a0 = 10.38 * 9.81 * 0.25 * 10^-3 = 0.02546 m/năm = 25.46 mm/năm, lớn hơn rất nhiều so với k = 5mm/năm ban đầu. Nhận thấy rằng không có đáp án nào phù hợp với các thông số đã cho. Do đó, có thể có sai sót trong đề bài hoặc trong các phương án trả lời.