Một hình trụ tròn không nắp thẳng đứng cao 1m chứa đầy chất lỏng. Bình quay quanh trục đối xứng của nó với vận tốc sao cho thể tích chất lỏng khi bình quay bằng 2/3 thể tích ban đầu. Đỉnh paraboloid của mặt thoáng khi bình quay so với đáy bình:

Câu 18:

Bình hình trụ tròn bán kính R, chiều cao H, chứa chất lỏng đến 1/2 chiều cao H. Vận tốc góc để chất lỏng chưa trào ra khỏi bình khi bình quay quanh trục đối xứng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Xét mặt thoáng của chất lỏng có phương trình: z = \(\frac{\omega^2 r^2}{2g}\) + h

Tại tâm: r = 0 ⇒ z = h

Tại thành bình: r = R ⇒ z = \(\frac{\omega^2 R^2}{2g}\) + h

Vì thể tích chất lỏng không đổi, ta có:

\(\pi R^2 \frac{H}{2} = \int_0^R 2 \pi r z dr = 2 \pi \int_0^R (\frac{\omega^2 r^3}{2g} + hr) dr = 2 \pi [\frac{\omega^2 r^4}{8g} + \frac{hr^2}{2}]_0^R = 2 \pi (\frac{\omega^2 R^4}{8g} + \frac{hR^2}{2})\)

⇒ \(\frac{H}{2} = \frac{\omega^2 R^2}{4g} + h\)

Để chất lỏng không tràn ra ngoài, ta cần z ≤ H tại mọi điểm. Điểm cao nhất là tại thành bình, nên:

\(\frac{\omega^2 R^2}{2g}\) + h ≤ H

Ta có hệ:

\(\frac{H}{2} = \frac{\omega^2 R^2}{4g} + h\)

\(\frac{\omega^2 R^2}{2g}\) + h ≤ H

Từ phương trình (1): h = \(\frac{H}{2} - \frac{\omega^2 R^2}{4g}\)

Thay vào (2): \(\frac{\omega^2 R^2}{2g} + \frac{H}{2} - \frac{\omega^2 R^2}{4g} ≤ H\)

⇒ \(\frac{\omega^2 R^2}{4g} ≤ \frac{H}{2}\)

⇒ \(\omega^2 ≤ \frac{2gH}{R^2}\)

⇒ \(\omega ≤ \sqrt{\frac{2gH}{R^2}} = \frac{\sqrt{2gH}}{R}\)

Vậy đáp án đúng là A. ω ≤ √(2gH/R).

Câu 19:

Một hình trụ tròn không nắp thẳng đứng cao 1m, chứa đầy chất lỏng. Cho bình quay quanh trục của nó với vận tốc góc không đổi sao cho sao cho thể tích chất lỏng còn lại trong bình bằng 2/3 thể tích ban đầu. Áp suất tại một điểm A trên thành bình so với lúc bình đứng yên sẽ:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Khi hình trụ quay, chất lỏng sẽ bị đẩy ra xa trục quay do lực ly tâm. Điều này làm cho mực chất lỏng ở gần thành bình tăng lên và mực chất lỏng ở gần trục giảm xuống. Do đó, áp suất tại điểm A trên thành bình sẽ tăng lên so với khi bình đứng yên.

Ta có thể hình dung: Khi bình đứng yên, áp suất tại A chỉ do cột chất lỏng có độ cao từ đáy bình đến A gây ra. Khi bình quay, ngoài áp suất do cột chất lỏng này, còn có thêm áp suất do lực ly tâm gây ra, làm cho áp suất tổng cộng tại A lớn hơn.

Câu 20:

Một vật gồm 2 phần A và B chìm trong chất lỏng. Phần A có khối lượng riêng nhỏ hơn phần B. Để vật được cân bằng ổn định ta nên đặt:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để vật cân bằng ổn định, trọng tâm của vật phải nằm dưới điểm đặt của lực đẩy Archimedes. Vì phần A có khối lượng riêng nhỏ hơn phần B, nên phần A nhẹ hơn. Để trọng tâm của vật thấp hơn, ta nên đặt phần B (phần nặng hơn) nằm dưới. Do đó, đáp án A là đúng.

Câu 21:

Hộp lập phương kín có các cạnh bằng 2 m một nửa chứa nước và một nửa chứa dầu có tỷ trọng 0,75 được đặt trong một thang máy chuyển động thẳng đứng lên trên với gia tốc nhanh dần a = 5,19 m/s2. Chênh lệch giữa áp suất tác dụng lên đáy và đỉnh của hình hộp (KPa) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bài toán này, ta cần xét đến áp suất thủy tĩnh trong chất lỏng chịu tác dụng của gia tốc.

1. Tính gia tốc tổng cộng: Vì thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a = 5.19 m/s², gia tốc tổng cộng tác dụng lên chất lỏng là g' = g + a = 9.81 + 5.19 = 15 m/s².

2. Tính áp suất do nước: Độ cao cột nước là h_water = 2/2 = 1 m. Áp suất do nước gây ra là P_water = ρ_water * g' * h_water = 1000 * 15 * 1 = 15000 Pa = 15 kPa.

3. Tính áp suất do dầu: Độ cao cột dầu là h_oil = 2/2 = 1 m. Tỷ trọng của dầu là 0.75, vậy khối lượng riêng của dầu là ρ_oil = 0.75 * 1000 = 750 kg/m³. Áp suất do dầu gây ra là P_oil = ρ_oil * g' * h_oil = 750 * 15 * 1 = 11250 Pa = 11.25 kPa.

4. Tính chênh lệch áp suất: Chênh lệch áp suất giữa đáy và đỉnh hộp là tổng áp suất do nước và dầu gây ra: ΔP = P_water + P_oil = 15 + 11.25 = 26.25 kPa.

Vậy đáp án đúng là C. 26,25

Câu 22:

Đường dòng trùng với quĩ đạo khi:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đường dòng và quỹ đạo là hai khái niệm quan trọng trong động học chất lưu.

* Đường dòng: Là đường mà tiếp tuyến tại mọi điểm trên đường đó trùng với vectơ vận tốc của phần tử chất lưu tại điểm và thời điểm đang xét. Đường dòng mô tả hướng chuyển động tức thời của các phần tử chất lưu.
* Quỹ đạo: Là đường đi thực tế của một phần tử chất lưu theo thời gian.

Trong trường hợp chuyển động ổn định (không phụ thuộc thời gian), trường vận tốc tại mỗi điểm trong không gian là không đổi theo thời gian. Do đó, một phần tử chất lưu khi đi qua một điểm sẽ luôn có cùng vận tốc, và quỹ đạo của nó sẽ trùng với đường dòng.

Trong trường hợp chuyển động không ổn định (phụ thuộc thời gian), trường vận tốc thay đổi theo thời gian, nên quỹ đạo và đường dòng sẽ khác nhau.

Vậy, đáp án đúng là: Chuyển động không phụ thuộc thời gian.

Câu 23:

Đường dòng là gì?

Lời giải: