Máy thủy chuẩn đặt tại A, ngắm mia tại B đọc được khoảng chắn trên mia là 4dm, biết độ dốc của đoạn AB là 24%, khoảng cách nghiêng của AB là:

Để giải bài toán này, ta cần hiểu về hệ tọa độ UTM và cách tính kinh độ từ tọa độ UTM.

1. Hệ tọa độ UTM: Chia bề mặt trái đất thành các múi chiếu, mỗi múi 6° kinh độ. Tọa độ trong mỗi múi được biểu diễn bằng tọa độ phẳng (x, y) tính bằng mét hoặc kilômét.

2. Kinh tuyến trục: Mỗi múi có một kinh tuyến trục nằm ở giữa múi. Kinh tuyến trục có giá trị x = 500km (hoặc 500000m).

3. Tính kinh độ:
- Điểm A có x = 1090km, lớn hơn 500km. Điều này có nghĩa điểm A nằm ở phía đông của kinh tuyến trục.
- Khoảng cách từ điểm A đến kinh tuyến trục là 1090km - 500km = 590km.
- Mỗi múi có độ rộng 6° kinh độ, vậy mỗi km tương ứng với khoảng cách kinh độ là 6° / (khoảng cách thực tế của múi chiếu 6° tại vĩ độ của điểm A). Tuy nhiên, để đơn giản, chúng ta giả định rằng sự thay đổi này không đáng kể và bỏ qua sự chính xác tuyệt đối.
- Vì mỗi múi rộng 6 độ, ta có thể tính kinh độ của kinh tuyến trục bằng cách lấy kinh độ trung tâm múi chiếu.
- Vì điểm A nằm trong múi chiếu 6°, ta có thể xác định kinh độ trung tâm của múi chiếu. Giả sử múi chiếu này có kinh độ trung tâm là L0.
- Kinh tuyến biên phía tây của múi chiếu sẽ có kinh độ là L0 - 3° và kinh tuyến biên phía đông là L0 + 3°.
- Ta biết rằng giá trị x = 1090km. Ta biết rằng kinh tuyến trục có giá trị x = 500 km. Vậy, điểm A cách kinh tuyến trục 1090 - 500 = 590km về phía đông.

Tuy nhiên, bài toán không cung cấp thông tin về kinh tuyến trung tâm của múi chiếu. Để tìm kinh tuyến biên phía tây, chúng ta cần biết kinh tuyến trung tâm. Vì không có thông tin này, ta không thể tính chính xác kinh tuyến biên phía tây.

Tuy nhiên, chúng ta có thể loại trừ các đáp án không hợp lý:
- 18° tây và 24° tây là những giá trị kinh độ âm, nằm ở bán cầu tây. Với giá trị tọa độ y rất lớn (27 710 km), điểm A chắc chắn nằm ở bán cầu đông.
- Vậy chỉ còn lại 162° đông và 156° đông. Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần với kết quả tính toán hợp lý.

Vì không đủ dữ kiện để giải chính xác, ta chọn đáp án gần đúng nhất dựa trên suy luận loại trừ.

Kết luận: Trong trường hợp này, do thiếu dữ kiện, không thể xác định đáp án chính xác. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất là 156° đông.

Độ cao tuyệt đối, hay còn gọi là độ cao nhà nước, của một điểm là khoảng cách theo phương dây dọi (đường thẳng đứng chịu tác dụng của trọng lực) từ điểm đó đến mặt thủy chuẩn gốc (thường là mặt nước biển trung bình). Mặt thủy chuẩn gốc là mặt quy ước để đo độ cao, và các độ cao khác đều được so sánh với mặt này. Các lựa chọn khác không chính xác vì chúng đề cập đến các mặt tham chiếu khác (như mặt ellipsoid) hoặc các loại khoảng cách khác (dây dại thay vì dây dọi).

Hệ tọa độ Gauss-Kruger là một hệ tọa độ vuông góc hai chiều được sử dụng rộng rãi trong trắc địa và bản đồ học để biểu diễn vị trí các điểm trên bề mặt Trái Đất. Hệ tọa độ này dựa trên phép chiếu Gauss, một phép chiếu hình trụ ngang đồng góc, chia bề mặt Trái Đất thành các múi chiếu 6 độ hoặc 3 độ. Trong mỗi múi chiếu, hệ tọa độ Gauss-Kruger sử dụng hai trục: trục hoành (x) và trục tung (y), tạo thành một hệ tọa độ vuông góc hai chiều.

Các lựa chọn khác không chính xác vì:
- Hệ tọa độ vuông góc ba chiều và hệ tọa độ không gian ba chiều không phải là hệ tọa độ Gauss-Kruger.
- Hệ tọa độ địa lý sử dụng kinh độ và vĩ độ để xác định vị trí, không phải là hệ tọa độ vuông góc.

Độ kinh là khoảng cách tính bằng độ từ kinh tuyến gốc (kinh tuyến 0°) đến kinh tuyến của điểm đó, theo hướng Đông hoặc Tây. Kinh tuyến gốc là kinh tuyến đi qua Đài thiên văn Greenwich ở Luân Đôn, Anh. Vì vậy, phương án 1 là đúng. Vĩ độ được tính từ xích đạo về hai phía Bắc và Nam.