Luật nào trong các luật sau là luật đối ngẫu (De Morgan).

\(p \wedge (q \vee r) \Leftrightarrow (p \wedge q) \vee (p \wedge r);p \vee (q \wedge r) \Leftrightarrow (p \vee q) \wedge (p \vee r)\)

\(p \wedge (q \vee r) \Leftrightarrow (p \wedge q) \wedge r;p \vee (q \wedge r) \Leftrightarrow (p \vee q) \vee r\)

\(p \wedge (q \vee r) \Leftrightarrow (p \vee q) \vee (p \vee r);p \vee (q \wedge r) \Leftrightarrow (p \wedge q) \wedge (p \wedge r)\)

\(\overline {p \wedge q} \Leftrightarrow \overline p \vee \overline q ;\overline {p \vee q} \Leftrightarrow \overline p \wedge \overline q \)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Luật De Morgan là một quy tắc quan trọng trong logic và đại số Boolean, cho phép chúng ta biến đổi các biểu thức phủ định của phép hội (AND) và phép tuyển (OR). Luật De Morgan có hai dạng chính:

Phủ định của một phép hội tương đương với phép tuyển của các phủ định: \(\overline {p \wedge q} \Leftrightarrow \overline p \vee \overline q \)
Phủ định của một phép tuyển tương đương với phép hội của các phủ định: \(\overline {p \vee q} \Leftrightarrow \overline p \wedge \overline q \)

Trong các phương án được đưa ra, chỉ có phương án 4 thể hiện đúng luật De Morgan.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 1

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Cho A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {1, 3, 5, 7}. Tập ((A+C) +B) + ((B+C)\A) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đầu tiên, ta cần xác định phép toán "+" là phép hợp (union) của hai tập hợp. Phép "\" là phép trừ (difference) của hai tập hợp. Tức là:

A + B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}

Tiếp theo, ta thực hiện các phép toán theo thứ tự:

A + C = {1, 2, 3, 4} + {1, 3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 7}

(A + C) + B = {1, 2, 3, 4, 5, 7} + {2, 4, 6, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

B + C = {2, 4, 6, 8} + {1, 3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

(B + C) \ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} \ {1, 2, 3, 4} = {5, 6, 7, 8}

((A + C) + B) + ((B + C) \ A) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} + {5, 6, 7, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Vậy tập ((A+C) +B) + ((B+C)\A) là {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Câu 12:

Nội dung của nguyên lý nhân phát biểu trên hai tập hợp hữu hạn A, B:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Nguyên lý nhân (hay quy tắc nhân) phát biểu rằng nếu có n cách để thực hiện một công việc và m cách để thực hiện một công việc khác, thì có n * m cách để thực hiện cả hai công việc đó. Trong ngôn ngữ tập hợp, nếu A và B là hai tập hợp, thì số phần tử của tích Descartes của A và B (A x B) bằng tích số phần tử của A và B. Tức là N(A x B) = N(A) * N(B).

Câu 13:

Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây sau khi thực hiện thuật toán:

Function Test (n: Integer): Integer;

Var f1, f2, fn: Integer;

Begin

f1=1;

f2=1;

i:=3;

While i<=n do

Begin

fn := f1 + f2; f1:=f2; f2:=fn;

i:=i+1;

End;

Test:= fn;

End;

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm kết quả đúng, ta cần thực hiện thuật toán Test với các giá trị n khác nhau và so sánh với các đáp án được đưa ra.

* Test(6):
* f1 = 1, f2 = 1, i = 3
* i = 3: fn = 1 + 1 = 2; f1 = 1; f2 = 2
* i = 4: fn = 1 + 2 = 3; f1 = 2; f2 = 3
* i = 5: fn = 2 + 3 = 5; f1 = 3; f2 = 5
* i = 6: fn = 3 + 5 = 8; f1 = 5; f2 = 8
* Test(6) = 8. Vậy đáp án Test(6) = 5 là sai.

* Test(5):
* f1 = 1, f2 = 1, i = 3
* i = 3: fn = 1 + 1 = 2; f1 = 1; f2 = 2
* i = 4: fn = 1 + 2 = 3; f1 = 2; f2 = 3
* i = 5: fn = 2 + 3 = 5; f1 = 3; f2 = 5
* Test(5) = 5. Vậy đáp án Test(5) = 3 là sai.

* Test(7):
* f1 = 1, f2 = 1, i = 3
* i = 3: fn = 1 + 1 = 2; f1 = 1; f2 = 2
* i = 4: fn = 1 + 2 = 3; f1 = 2; f2 = 3
* i = 5: fn = 2 + 3 = 5; f1 = 3; f2 = 5
* i = 6: fn = 3 + 5 = 8; f1 = 5; f2 = 8
* i = 7: fn = 5 + 8 = 13; f1 = 8; f2 = 13
* Test(7) = 13. Vậy đáp án Test(7) = 13 là đúng.

* Test(4):
* f1 = 1, f2 = 1, i = 3
* i = 3: fn = 1 + 1 = 2; f1 = 1; f2 = 2
* i = 4: fn = 1 + 2 = 3; f1 = 2; f2 = 3
* Test(4) = 3. Vậy đáp án Test(4) = 1 là sai.

Vậy đáp án đúng là Test(7) = 13. Thuật toán này thực chất tính số Fibonacci thứ n.

Câu 14:

Trong 100 người có:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có 12 tháng trong năm. Nếu mỗi tháng có tối đa 8 người sinh nhật thì tổng số người nhiều nhất là 8 * 12 = 96 người. Vì có 100 người nên chắc chắn phải có ít nhất một tháng có số người sinh nhật lớn hơn 8. Vậy, phải có ít nhất 9 người sinh cùng một tháng.

Câu 15:

Có bao nhiêu phần tử trong hợp của 4 tập hợp, nếu các tập hợp tương ứng có 50, 60, 70, 80 phần tử, mỗi cặp 2 tập hợp có chung 5 phần tử, mỗi bộ 3 tập hợp có 1 phần tử chung và không có phần tử nào cùng thuộc cả 4 tập hợp.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi số phần tử của 4 tập hợp lần lượt là A, B, C, D. Theo đề bài, ta có:
|A| = 50, |B| = 60, |C| = 70, |D| = 80
Với mỗi cặp 2 tập hợp, số phần tử chung là 5, tức là |A ∩ B| = |A ∩ C| = |A ∩ D| = |B ∩ C| = |B ∩ D| = |C ∩ D| = 5
Với mỗi bộ 3 tập hợp, số phần tử chung là 1, tức là |A ∩ B ∩ C| = |A ∩ B ∩ D| = |A ∩ C ∩ D| = |B ∩ C ∩ D| = 1
Số phần tử chung của cả 4 tập hợp là 0, tức là |A ∩ B ∩ C ∩ D| = 0

Áp dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ để tính số phần tử của hợp 4 tập hợp:
|A ∪ B ∪ C ∪ D| = |A| + |B| + |C| + |D| - (|A ∩ B| + |A ∩ C| + |A ∩ D| + |B ∩ C| + |B ∩ D| + |C ∩ D|) + (|A ∩ B ∩ C| + |A ∩ B ∩ D| + |A ∩ C ∩ D| + |B ∩ C ∩ D|) - |A ∩ B ∩ C ∩ D|

Thay số vào, ta có:
|A ∪ B ∪ C ∪ D| = 50 + 60 + 70 + 80 - (5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (1 + 1 + 1 + 1) - 0
|A ∪ B ∪ C ∪ D| = 260 - 30 + 4 - 0
|A ∪ B ∪ C ∪ D| = 234

Vậy, số phần tử trong hợp của 4 tập hợp là 234.

Câu 16:

Một người gửi 10.000 Đôla vào tài khoản của mình tại một ngân hàng với lãi suất kép 11% mỗi năm. Hỏi sau 30 năm anh ta có bao nhiêu tiền trong tài khoản của mình?

Lời giải: