Lỗ biên tế của công ty thương mại chế biến thực phẩm VS là \$35/thùng. Lợi nhuận biên tế là \$15/thùng. Trong năm ngoái, doanh số trung bình bán được là 45000 thùng với độ lệch chuẩn là 4550. Hỏi công ty nên mua bao nhiêu thùng? Giả sử doanh số theo phân phối chuẩn.
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng thùng tối ưu mà công ty nên mua. Bài toán này liên quan đến việc cân bằng giữa lợi nhuận biên tế và lỗ biên tế, đồng thời xem xét phân phối chuẩn của doanh số.
Chúng ta cần tìm điểm mà tại đó, xác suất bán thêm một thùng nữa vẫn mang lại lợi nhuận cao hơn so với việc bị lỗ nếu không bán được. Điều này liên quan đến việc sử dụng hàm phân phối tích lũy chuẩn (CDF) để xác định mức doanh số mà tại đó lợi nhuận kỳ vọng từ việc mua thêm một thùng bằng với chi phí (lỗ) kỳ vọng nếu thùng đó không bán được.
Gọi Q là số lượng thùng cần mua.
Gọi z là giá trị z tương ứng với Q trên phân phối chuẩn.
Ta có công thức:
Lỗ biên tế * P(doanh số <= Q) = Lợi nhuận biên tế * P(doanh số > Q)
Trong đó:
P(doanh số <= Q) là xác suất doanh số nhỏ hơn hoặc bằng Q.
P(doanh số > Q) là xác suất doanh số lớn hơn Q.
Thay số vào:
35 * P(doanh số <= Q) = 15 * P(doanh số > Q)
Vì P(doanh số <= Q) + P(doanh số > Q) = 1, ta có P(doanh số > Q) = 1 - P(doanh số <= Q)
=> 35 * P(doanh số <= Q) = 15 * (1 - P(doanh số <= Q))
=> 35 * P(doanh số <= Q) = 15 - 15 * P(doanh số <= Q)
=> 50 * P(doanh số <= Q) = 15
=> P(doanh số <= Q) = 15 / 50 = 0.3
Vậy, ta cần tìm giá trị z sao cho CDF(z) = 0.3. Tra bảng phân phối chuẩn (hoặc sử dụng máy tính), ta tìm được z ≈ -0.5244
Ta có công thức:
z = (Q - Mean) / Standard Deviation
Trong đó:
Mean = 45000
Standard Deviation = 4550
=> -0.5244 = (Q - 45000) / 4550
=> Q - 45000 = -0.5244 * 4550
=> Q - 45000 = -2386
=> Q = 45000 - 2386 = 42614
Vì các đáp án là số thùng làm tròn, ta sẽ làm tròn kết quả gần nhất với các đáp án, tuy nhiên không có đáp án nào gần với con số 42614. Có thể có sai sót trong các đáp án đưa ra. Nếu ta dùng tỉ lệ 30/70, ta sẽ ra z = 0.5244. Khi đó Q = 45000 + 0.5244*4550 = 47386. Tuy nhiên vẫn không có đáp án đúng.
Vì không có đáp án chính xác trong các lựa chọn đã cho, ta không thể chọn một đáp án đúng dựa trên phân tích hiện tại.
