Kiểu AOI là một kiểu tam đoạn luận đơn, trong đó:
- A là phán đoán toàn thể khẳng định (ví dụ: Tất cả S là P).
- O là phán đoán bộ phận phủ định (ví dụ: Một vài S không là P).
- I là phán đoán bộ phận khẳng định (ví dụ: Một vài S là P).
Với trung từ là chủ từ trong tiểu tiền đề và là vị từ trong đại tiền đề, ta có hình thức như sau:
Đại tiền đề: Tất cả M là P (A)
Tiểu tiền đề: Một vài S là M (I)
Kết luận: Một vài S không là P (O)
Để tam đoạn luận này hợp lệ, cần kiểm tra xem nó có vi phạm các quy tắc chung hay không.
* **Quy tắc về trung từ:** Trung từ phải chu diên ít nhất một lần.
* **Quy tắc về số lượng:** Nếu một tiền đề là bộ phận, kết luận phải là bộ phận.
* **Quy tắc về chất:** Nếu một tiền đề là phủ định, kết luận phải là phủ định.
* **Quy tắc về sự chu diên:** Thuật ngữ nào chu diên trong kết luận thì phải chu diên trong tiền đề.
Trong trường hợp này:
- Trung từ (M) chu diên trong đại tiền đề (A), vì nó là chủ từ của phán đoán toàn thể.
- Kết luận là phán đoán bộ phận (O), phù hợp với việc có một tiền đề là bộ phận (I).
- Kết luận là phán đoán phủ định (O), phù hợp với việc có một tiền đề phủ định (O không xuất hiện).
- Tiểu từ (S) chu diên trong kết luận (O), vì nó là chủ từ của phán đoán phủ định. Do đó, nó phải chu diên trong tiền đề. Tuy nhiên, S không chu diên trong tiểu tiền đề (I), vì nó là chủ từ của phán đoán bộ phận.
Vậy, tam đoạn luận này sai vì tiểu từ chu diên trong kết luận nhưng không chu diên trong tiền đề.
